303 



vordere und hintere Schwinffungsrichtuni?, ferner AH' und AH" die 

 Durchschnitte einerseits der durch Al\^ und AH, gelegten Ebene mit 

 dein ersten Hauptschnitl und andererseits der durch AR^ und AH^ ge- 

 legten Ebene mit dem zweiten Hauptschnitt, bezeichnet endlich in allen 

 diesen Figuren AZ den Durchschnitt der nülhigen falls verlängerten 

 Ebenen H,AH' und H^AH" und zwar die I. für den Fall, dass dieser 

 Durchschnitt ausserhalb der beiden Winkel, die H. für den Fall, dass der 

 Durchschnitt innerhalb der beiden Winkel liegt, die HI. oder IV. für 

 den Fall, dass genannter Durchschnitt innerhalb des Winkels H,AH' und 

 ausserhalb des HjAH" oder innerhalb des HjAH" und ausserhalb des 

 H,AH' liegt, so bilden in jedem dieser besondern Fälle die Richtungen 

 AZ, AH, und AHj ein sphärisches Dreieck, während die Richtungen 

 AZ, AH' und AH" ein anderes sphärisches Dreieck bilden. Der an 

 der Kante AZ anliegende Flächenwiukel ist in diesen beiden sphärischen 

 Dreiecken derselbe in Fig. I., in Fig. U. hingegen ist der des einen 

 Dreiecks der Scheitelwinkel von dem im andern und desshalb doch 

 wieder in beiden Dreiecken der gleiche ; in den Figuren HI. und IV. 

 aber ist er im einen Dreieck der Nebenwinkel von dem im andern 

 Dreieck. Bezeichnen wir demnach jedesmal den an der Kante AZ an- 

 liegenden Flächenwinkel des aus den Riehtungen AZ, AH,, AH^ zu- 

 sammengesetzten sphärischen Dreiecks durch z/, so ist in den Fällen I. und 

 U. der an der gleichen Kante AZ anliegende Flächenwiukel in dem aus 

 den Richtungen AZ, AH', AH" gebildeten sphärischen Dreiecke eben- 

 falls^, hingegen 180** — J in den Fällen 10. und IV. In dem aus den 

 Richtungen AZ, AH,, AHj zusammengesetzten sphärischen Dreiecke 

 steht dem Winkel ^ die Seite H,AH., oder, unsern bisherigen Be- 

 zeichnungen gemäss der Winkel F gegenüber; und weil in jedem sphä- 

 rischen Dreiecke die Sinuse der Seiten sich zu einander verhalten, wie 

 die Sinuse der ihnen gegenüber liegenden Winkel, so finden in ihm 

 die folgenden Relationen statt: 



sin. F:sin.ZAH,:sin.ZAHj :=sin.-4:sin./j:sin./",; (1. a> 



