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denn den Seilen ZAl^^ nnd ZAH, stehen in nnserni Dreieclve die 

 Winkel gegenüber, welciie bei ersteren von den Ebenen ZAH^ und 

 HjAHj, beim andern von denen ZAH, und HjAHj eingesciilossen 

 werden, und es liegen die Ebenen ZAH, und ZAHj in denen, wodurch 

 die Richtung AR, auf den ersten Hauptschnitt und die ARj auf den 

 zweiten Hauptschnitt senkrecht projicirt werden, während die Ebene 

 HjAHj sowohl der angehört, wodurch die Richtung AH^ auf den 

 ersten Hauptschnitt, als auch der, wodurch die Riciitung AH, auf den 

 zweiten Hauptschnitt senkrecht projicirt wird. Es sind mithin die den 

 Seiten ZAH, und ZAH, gegenüber liegenden Winkel unsers sphärischen 

 Dreiecks genau die gleichen, welche oben durch /., und x\ bezeich- 

 net worden sind, mit der Einschränkung jedoch, dass der der Seite 

 ZAH, gegenüber liegende Flächenwinkel der Nebenwinkel von dem 

 %\ ist im Falle der Fig. I. oder HL, dagegen der Winkel x\ selber im 

 Falle der Figur U. oder IV., und dass der der Seite ZAH, gegenüber 

 liegende Flächenwinkel der Nebenwinkel von dem /", ist im Falle der 

 Figur I. oder IV., hingegen dem x\ selber gleich ist im Falle der 

 Figur II. oder III., was indessen auf die Gleichungen (l.a) keinen Ein- 

 fluss hat. Aus diesen ergiebt sich daher in jedem Falle 



,, ,> . r» . TT sin. F sin./. ■, . r» . tt sin. F sin. /' , 



(1. b) sm.ZAH, r=— ^-/-* und sm.ZAU^ — -^r^-j-—. 



In demselben sphärischen Dreiecke giebt die sphärische Trigono- 

 metrie noch die folgenden zwei Relationen an die Hand, erstlich die: 

 (]. c.) cos.Frzcos.ZAH, cos. ZAHj-l-sin.ZAHjSin.ZAHj cos. J 

 zwischen den drei Seilen und dem Winkel J, und zweitens die; 



(_1. d) cos.^^sin.y, sin.;if'2 cos.F + cos.y, C0S./2 



zwischen den drei Winkeln und der Seite F, in welch letzterer das 

 obere Vorzeichen im Falle der Figur I. oder II., hingegen im Falle der 

 Figur III. oder l\. das untere Vorzeichen genommen Averden muss, wie 

 aus dem vor der Gleichung (l.b) angegebenen Verhalten zwischen den 



