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ternehmen anreizt, in irgend einem weniger durchforschlen Theile des 

 neuen Gebietes eine Nachlese für sich zu suchen. So habe ich in 

 meiner im Frühjahr 1846 gedruckten Habilitationsschrift*) die Unter- 

 suchung des Verhaltens einer besondern Klasse von Kettenbrüchen mir 

 zum Ziel gesetzt, derjenigen nämlich, welche von gewisser Stelle an 

 nur positive Partial-Zähler und -Nenner haben. Ueber diese ergab sich 

 dabei ein Satz, welcher sich am einfachsten so in Worte fassen lässt : 

 „Man bringe durch Multiplication seiner Zahler und Nenner mit den 

 geeigneten Factoren den zu untersuchenden Bruch in diejenige Gestalt, in 

 welcher alle seine Zähler -|- 1 werden, und bilde aus den dadurch erhalte- 

 nen Theilnennern durch Addition eine Reihe : wenn diese convergirt, so 

 divergirt der Bruch, und wenn sie divergirt, so convergirt er." Auf den- 

 selben Satz ist etwas später Stern in Göttingen in einer vom October 

 1847 datirten und Ende 1848 im 38. Band von Crelle's Journal (Nr. 12( 

 erschienenen Abhandlung**) gelangt; auch er hat seine Betrachtung 

 auf die bezeichnete einfachste Classe von Kettenbrüchen eingeschränkt, 

 und es ist mir nicht bekannt, dass seitdem etwas weiteres in ähnlicher 

 Richtung geleistet worden wäre. Eine allgemeine Untersuchung dieser 

 Brüche stösst nämlich auf die Schwierigkeit, dass man im Voraus nicht 

 einmal eine allgemeine Kenntniss von dem Gange der Näherungsbrüche 

 hat, von welchen man entscheiden soll, ob sie sich zuletzt einer be- 

 stimmten Grenze anschliessen. Ist eine Reihe vorgelegt, deren Conver- 

 genz beurtheilt werden soll^ so sieht man schon aus den blosen Vor- 

 zeichen ihrer Glieder, ob die Summen von immer wachsenden Anzahlen 

 derselben zuletzt beständig zu- oder abnehmen oder schwanken, und die 

 Unterscheidung dieser Fälle gewährt eine wesentliche Erleichterung. 

 Ganz ähnlich ist das Verhalten continuirlicher Producte: in den meisten 



*) „Untersuchungen über die Convergenz und Divergenz dor Kettenbrüche.'' 

 München 1846. 

 **) ,, Ueber die Kennzeiclien der Convergenz cioes KcUenbruchs." ■'■*'< 



