Als Fül^e der (ilcichungen 3) ergibt sicli die bekaniile Ktlaliü»,, 



und aus dieser wieder, specieil für den Fall m ^=. o, die nachslehendeii 



a, a, a, . . Rn+i 



7) V,,., — v„ = (— 1) 



N„ N„+, 



lind 



a,a^ a,a, aj »a, a, ..a„T. 



I 12 il''3 



1) 



N„ N„4-, 



Durch die letztere Gleichung wird der Kettenbruch verwandelt in 

 eine Reihe, welche man ihm äquivulent nennen kann, in so ferne nicht nur 

 die Summe der ganzen Reihe dem Werlhe des vollständigen Bruches 

 irloirh ist, sondern auch die Summen von einem, 2, 3, 4 u. s. w. Glie- 

 dern der Reihe alle conseculiven Näherungsbrüche Vq, v,, v^, Vj, . . . 

 wiedergeben. Weil Indessen das allgemeine Glied der Reihe nur in 

 Ausnahmsfällen explicite hergestellt werden kann, so ist damit die Un- 

 tersuchung des Bruches im Allgemeinen keineswegs auf die Theorie der 

 Reihen zurückgeführt. 



Ist irgend ein Kettenbruch vorgelegt, so bieten sich hauptsächlich 

 zweierlei Methoden zu seiner Umgestaltung in einer andern dar. Die 

 erste derselben lässt nicht nur den Werth des ganzen Bruches, sondern 

 auch alle seine einzelnen Näherungsbrüche unverändert: sie besteht näm- 

 lich einfach in der Multiplication der einzelnen Zähler und Nenner mit 

 willkührlichenFactorcn A, die nur nicht Null und nicht Unendlich sein dürfen: 



91 v„ = b„ + hAi^ 



A.b.+ AlA^Ya a 



A,b, + . 



Aq ba 



