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slinimung: der A, durch w eiche alle Zahler des iimec formten Bruches 9J 

 ZU -- 1 werden, ist enthalten in den Gleichungen: 



,m * — ja. a^. ■ aar -o . _ ■ ^,83 ..aj,.! 



10) A,, . --a,a3a,...a.,.-, ' ^^' - + a,a,...a., ,., 



welche immer brauchbare Werthc geben, da die Ausnahmsfälle, wo eines 

 der a mit endlichem Index oder unendlich wäre, ohnehin keine 

 Untersuchug erheischen. Mnn kann daher, ohne von der Allgemeinheit 

 etwas aufzuopfern, annehmen, dass alle Theilzähler des vorgelegten Ket- 

 tenbruches auf den Werth — 1 gebracht seien ; diese Gestalt des 

 Bruches werde ich im Folgenden zur Abkürzung seine reducirte Form 

 nennen. , . . .^ , , , , >' .,- 



i'Kliofl (>"l>i')(l nsb Riif «Hii'iVv 

 Eine zweite Art von Transformation eines gegebenen Kettenbruches 



V besteht in der Ableitung eines andern V, dessen einzelne Näherungs- 

 brüche Vß, V,, V2 . . . nicht wie bei der ersten Art «//f« Näherungs- 

 brüchen Vo, V,, Vj . . . des ursprünglichen der Reihe nach gleich 

 sind , sondern nur bestimmte ausgewählte unter denselben wiedergeben, 

 so dass z. B. sei V,, — Vm, V, =- v,,^ \ ^ =: v,, V3 = Vr, etc., wo 

 111 <] p <^ q <^ r <^ . . . Einen Bruch V, welcher in solchem 

 Zusammenhange mit v steht, kann man einen aus dem letzlern coiitr'a- 

 Airife/i" nennen; es ist leicht Formeln abzuleiten, welche zur Ausführung 

 solcher Zusammenzieliung dienen. Weil nämlich allgemein der Bruch 

 Vk.k übergeht in den vollsländigeh vi.,x (dessen Näherungsbruch er ist) 



galive VVrrllii; gchraelit sind, ein positives Increment. an irgend einem der 

 Parliainenner angebracht, immer auch eine positive Aenderung des Bruches 

 selbst erzeugt, so lange er nur bei der Variation des Nenners nicht durch 

 das unendliche gelil. Man hat nämlich immer die leicht zu erweisende 

 DifTerenlialgleichung .■ 





wenn ui < n < p 



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