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wiihreiid sjleiclizeiti^f dio' a, ,.aj , a^ . . duicli folgende Ausdrücke 



oiseUt weiden: ; h ' ■ 



(— 1)"' Uj Uj aj . . . »m + i .ivNw,m;; ,. _ir/ni>M -jih ni 



( — 1)1'-"'- 1 a,„ + 2 a,„+3 . . Up + i : N',„ + ,,|, 



( — 1)1-1'-' a|,+, 8,, + , . . . a,+ , : N',,+ ,., 



elc. 

 vjb i;»t)fjiU) 'iljiiüyluliubiii.iiolui. !'jr/>. i .jIIh'/ titn'MiAij r. jit-. inin iiiio« 



M .!'i!iifH'j / n\ I" i'i.1 Ire ■i'i)>,Ti 

 Die itiifcinanderrolgenden Nälicrungsbriiche V,, , V, , \ ., , \\ , . .. 



dieses neuen Biiiclies werden alsdann , wie gel'ordcil , den Gleichnnjren 



ijenügen: 



Vft =: v„, , V, =: V,, , Vj = v, , V^ ^ y, elc. 



'b Sfimi' 

 In jedem bcsondern Falle der Anwendung sind für die in 



11) rechts noch vorkomnicndein Grössen N und v ihre Werthe, ausge- 

 drückt durch die a und b, zu setzen, was keine Schwierigkeit hat, da 

 diese Grössen nur mit e\f\ei beschränkten Apzfihl von Gliedern zu bilden 

 sind. Uebrigens geben die Ausdcüeke 1 1) nur Einen von den unendlich vie- 

 len continuirlichen Brüchen, welche die gestellten Bedingungen erfüllen; 

 üni den allgemeinsten Ausdruck eines solchen Bruches zu' erhalten, 

 inüsste man noch, nach Analogie der Gl. 9) den einzelnen Theilzälilern 

 und Nennern beliebige Facloren A beifügen. ^ „i nib , jü 



Wenn es sich um Convergenzuntcrsuchungen handelt, so darf (im 

 Gegensalz gegen die erste Art der Umformung) die Zusammenziehun^ 

 eines Kettenbruches in einen andern offenbar nur mit gewissen Cautelen 

 angewandt werden, denn da zur Convergenz erforderlich ist, dass zu- 

 letzt alle Näberungsbrüche sich einer bestimmten Grenze nähern, der eon- 

 trahirte Bruch aber nur mehr eine Auswahl der Näherungsbrüche in sieb 

 schliesst, so ist es sehr möglich, dass dieser convergirt, während der 

 ursprüngliche divcrgirte; ganz ebenso wie etwa die divergirende 

 Reihe. ,,,..j 



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