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2 3+4 5 + 6 '" 7 + ■ • ■ 



in die convergirende übergehen würde, 



_ — _ -L _ J- _ 

 2.3 4.5 6.7 



wenn man sich erlauben wollte, je zwei aufeinanderfolgende Glieder der 

 erstem zu Einem zu vereinigen. 



In vielen Fällen wird die Untersuchung des Verhaltens eines Ket- 

 tenbruche^ bequemer, wenn man zu ihrem Gegenstande zunächst nicht 

 den ganzen vorgelegten Bruch macht, sondern seine Ergänzung, von 

 irgend einer beliebigen Stelle an. Bezeichnet man die Ergänzung, 

 welche zu bn in dem Bruche v„, m hinzugefügt aus diesem den vollstän- 

 digen Bruch v„,x macht, mit Em + i, so dass Em+ 1 gleichbedeutend 



am+ 1 

 ist mit , so findet zwischen Vo,m, v», » und Em+i eine sehr 



Vm+ I , X 



einfache Beziehung statt, welche in derselben Gleichung ausgesprochen 

 ist, die in §. 1 zur Ableitung der Transformationsformel 11) gedient 

 hat. Wenn man nämlich in dieser Gleichung anstatt h . . o, anstatt 



k . . m und anstatt vi+i.oo • . . "F" — schreibt, so erhält man so- 



Üm+l 



gleich : 



Em+l 



12) v„,„ -=v„, „(-!)- a,a,a3 . . . »- n^^N^ N-i^TE;::;;) 

 welche Gleichung natürlich auch richtig ist, wenn E selbst nicht in's 

 Unendliche fortläuft, sondern irgendwo abbricht, wo dann unter v„,ar 

 ebenfalls der abbrechende Bruch zu verstehen ist, welcher mit E gleiches 

 Ende hat. Denkt man sich, dass E auf irgend eine Weise verändert 



