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werde um aE '(etwa in Folge einer Verlängerung die man ilim selbst 

 an seinem Schlüsse hinzufügt) so wird der eben bezeiehnele Bruch eine 

 correspondirende Aendcrung Av annehmen, welche sich aus Gl. 12) in 

 folgender Art ergibt: 



aE 



13)av=(— !)■" a, a,a,..a„ 



(N™+Nm- 1 E,„+ , ) CNm + N„., E„,+, +N,n., AE) 



In Bezug auf die Convergenz oder Divergenz kann E ein dreifaches 

 Verhalten zeigen : t) es kann bei wachsender Gliederzahl sich einem 

 bestimmten Wcrthe nähern: alsdann wird nach Gl. 12) auch der mit 

 früheren Gliedern a und b anfangende und ebensoweit als E fortlau- 

 fende Bruch v„, cy, dasselbe thun, so ferne nicht zufällig der Grenzwerth 



von E rz — ^^ isl, in welchem Ausnahmsfall v zuletzt Werthe an- 



nimmt, welche ausserhalb aller endlichen Schranken fallen; — 2) es 

 kann E selbst zuletzt unendlich werden; alsdann wird v»,» offenbar 

 zuletzt denGrenzwerth annehmen zz Vo.oij , also convergent sein mit Aus- 

 nahme des besondern Falls Nm-( ^0; — endlich kann 3) E bei immer 

 wachsender Gliederzahl zuletzt regellos hin und her schwanken ; -^ alsdann 

 wird v sich ebenso verhalten. 



Es treten sich also zwei Hauptfälle gegenüber: 

 «) Convergenz oder auch Divergenz gegen + sc 

 ß) oscillirende Divergenz (Fall 3.) 

 von der Geltung, dass jederzeit der ganze Bruch v sich in demselben dieser 

 beiden Fälle befindet, wie seine von irgend einer Stelle an genommene 

 Ergänzung E; hat man bei der letzteren den Hauptfall a, so ist eine 

 sehr grosse Wahrscheinlichkeit für die Conteigeiiz des ganzen Bruchs 

 vorhanden, indem die Divergenz nur Folge der Erfüllung ganz spcciellcr 

 Gleichungen sein kann. Die Divergenz gegen + sc erscheint daher bei 



