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Kettenbrüchen (anders als bei Reihen) da wo sie vorkommt als etwas 

 Zufällig'es: sie macht sofort der Converg-enz Platz, w«nn' ein Einziges 

 der a oder b verändert, oder wenn dem Bruche an seinem Anfang eini 

 Glied beigefügt oder weggenommen wird. In den meisten Fällen wird 

 es, wenn einmal constatirt ist, dass man sich im Hauptfalle « befindet^ 

 nicht scliwer sein nachzuweisen, dass die Bedingungen der Divergenz 

 gegen + ao nicht zutreffen. 



«Olä'jfcli'j'ii) li:o y tii!., ijfi -^iirji 



In Folge-, des' Umstandes, dass die Kettenbruchform dieser Art der 



Divergenz nicht günstig ist, können bei solchen Brüchen auffallende 



Discontinnitäten zum Vorschein kommen. Verwandelt , man z. ß. die 



X X2 X» X* 



T "n".;-gri:+ 3 ~ j + • • ■ 



iju pinen ihr äquivalenten Bruch (etw a nach Gl. 8), indem man der Ein- 

 fachheil wegen alle N := 1 macht,) so erhält .man ,,^^^ 



- X , ,., 



1 + 



ix 



2 



X 



^-i^ + -^ ry 



1 f X -(- .■: ÜKltl' JY «Igll'Xi 



1 — I x^ + 



iTHü oab» Aoii if'toil «s3 



H rjbo ~ ' 



Nun ist die Reihe =: log. (1 -j- x)^j'V6' 'lange x* < 1 ist, den 

 Fall X := -f" 1 eingeschlossen; wird hingegen x ^ 1 , so divergirl 

 die Reihe gegen ao, indem nämlich, wenn dabei X negativ ist (den Fall 

 — '1 eingeschlossen) der beständig negative Zahlenwerth ihrer Summe ohne 

 Ende wächst, während, wenn x positiv und ^ 1 ist, zuletzt die Sum- 

 men von ungeraden Anzahlen ihrer Glieder über jede positive Grösse 

 hinaus ' fortwährend steigen, während die Summen von geraden Glieder- 



