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slens die kleine aber bcslinimle Grösse q nahe gekommen zu sein, grösser 

 ist, als eine beliebig grosse Zahl M*). wf mit,' .v-iUfnr 



3. 

 Wenn eine beliebige Reihe von reellen Grössen Vq, \^, \^, .if^H 

 gegeben ist, so kann man vermittelst Gl. 7) sofort einen Kettenbruch 

 aufstellen, welcher diese v zu Näherungsbrüchen hat. Man hat dabei 

 noch eine Willkühr, vermöge deren man etwa die a wählen, sie z. B. 

 = — 1 setzen kann; die Gleichung 7) ergibt dann der Reihe nach 

 die VVerthe der N, mit Hilfe deren man aus der 2ten Gl. in 3) die b 

 findet. Zwischen den Vorzeichen der b und zwischen dem steigenden 

 oder sinkenden Gange der v findet dabei ein sehr einfacher Zusammen- 

 hang statt, welcher ausgesprochen ist in der aus 3) und 7) hervor- 

 gehenden Gleichung: 



»+« Hl a^ 83 ■ ..an+' i ) 1 ^ I 



14) b„+, =(-1) N„ N„ ,H>^,/v„., -v.T7„^vr^i 



(/-t-lj.THOl 



Am elegantesten stellt sich diese Relation dar, wenn alle a:z: — 1 

 angenommen werden, also wenn der Kettenbruch in reducirter Form 

 verlangt wird; für diesen Fall lässt sich in Worten die folgende Regel 

 aufstellen: Um das Vorzeichen von b„+i zu bestimmen, nehme man von 

 den beiden Intervallen v„-i . . . v„ und Vn ... Vn + i das kleinere: ist 

 dieses sinkend, so ist bn+i positiv, ist es aber steigend, negativ. 

 bß ■=: Vq ist die einzige dieser Grössen, auf welche die Regel nicht 

 passt; auf b, kann sie ausgedehnt werden, wenn man das Intervall 



«liV • '•' • "^d' als unendlich gross ansieht. (_^i c??'^ ^ tt). 



h:ui; h1'^ "iliiil 1 . ■ -lü'i 



^ , *), Vergl. meine „Note über eine Eigenschaft der Reihen, welche discontinuir- 



liche Functionen darstellen," Bd. V. Abth. ü. dieser Denkschriften. 



