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Wenn man sich alle mög-lichcn KellpnlJriiclic' erst' iii' Sie reducirte 

 Form gfbrniht dciikl, und hieiaul' in Classen in der Weise abgefhcilt, 

 dassbci allen Brüchen derselben Classe die Aufeinanderfolge der Zeichen der 

 Partialncnner b dieselbe sei, so erweist sich jetzt unmittelbar, dass es 

 keine privilcgirte Classe gibt, welciie cnl\veder nur con\ergirende oder 

 nur divcrgirende Brüche in sich schlösse. Denn man kann sogleich 

 nach Belieben convergirende oder divcrgirende Brüche aufstellen, welche 

 in irgend eine vorgeschriebene Classe gehören. Um das Erslerc zu 

 Ihun, denke man sich irgend eine convergirende Reihe 



t». + ?2 + Ps + • • • 

 deren Glieder sämmliich positiv sein und beständig abnehmen mögen; 



s»l > ?2 > Cs > • • > 



wähle hierauf eine Grösse Vq, die dasselbe Vorzeichen hat^ welches b^ 



haben soll, und bilde v, , v, , Vj . . . indem mau setze 



Vq — V, rz + 5)j je nachdem b, -(- sein soll 



V, — Vo ^ + Q.^ je nachdem bj + sein soll 



Vj — Vj rz + pj je nachdem bj + sein soll 



etc. 



Die auf solche Weise berechneten v werden Naherungsbrüche eines 

 Kcltenbrnches sein, dessen b, zufolge der obigen Regel, wirklich die 

 vorgeschriebenen Zeichen erhalten; zugleich wird dieser Bruch sicher- 

 lich convergiren, denn es ist für ilm 



\ 



± «?1 ± Pi ± ?3 ± • • • ± ?"> 



X Vi 



welche Reihe, ins Unendliche fortgesetzt, selbst dann convergirl, wenn 

 alle ihre Glieder gleiches Zeichen haben. 



Auf ganz ähnliche Weise wird das Vorhandensein divergirender 

 Brüche in jeder Ciasso bewiesen, indem man statt der o sich eine 

 Reihe positiver Grössen a denkt, von der Art, dass 



«^i > «^2 > <^3 > •■ ■ > s 



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