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wo s eine positive von Null verschiedene Grösse vorstellt, so dass die 



Reihe 



laj ± ff. ± '^2 ± «3 ± 



in allen Fällen divergent sein muss. 



Man könnte geneigt sein, statt solcher Grössen a , hier eine Reihe 

 Von Grössen t zu Grunde zu legen, von der Art, dass 



< T, < Tj < Tj < . . . . 



Wenn der Versuch gelänge, in allen Fällen die Unterschiede der 

 consecutiven v der Grösse nach solchen t gleich zu machen, und da- 

 bei ihre Vorzeichen so zu bestimmen, wie es der Regel über die Zeichen 

 angemessen ist, so wäre damit bewiesen, dass es in jeder Classe von 

 Ketlenbrüchen nicht nur überhaupt divergirende gäbe, sondern sogar solche, bei 

 welchen die Untcrschiedp der Näherungsbrüche immer grösser werden. 

 Der Umstand, an welchem dieser Versuch in der That scheitert, führt 

 auf eine nicht uninteressante Bemerkung. Damit nämlich nach der obi- 

 gen Regel bei immer wachsenden Intervallen der v die im Voraus be- 

 stimmten Zeichen der b sich richtig ergeben, niüsste man hier machen: 

 Vq — V, =3 + T, je nachdem bj + sein soll 

 v^ — V, rr + Tj je nachdem b^ + sein soll 

 \^ — v, := + T, je nachdem h^ + sein soll 

 Vj — Vj m + Tj je nachdem b^ + sein soll 



etc. '*"' 



Es treten also für das Vorzeichen von v^ — Vj zwei Bedingungen 

 auf, welche einander widersprechen, im Falle für b, und b^ verschie- 

 dene Zeichen vorgeschrieben sind. Bfan könnte die doppelte Bestimmung 

 des Zeichens auf das nächstfolgende Intervall wälzen, und dabei doch 

 zuletzt stets wachsende Unterschiede behalten, wenn man die immer po- 

 sitiven T eine Reihe dieser Art bilden Hesse: 



T, > T., < Tj < T^ < . . . 

 ^f nifiA lii.bd.Ui mH u .,.*A .i U .U .11 .1» .li I. 



