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die reducirte Form vcrlasst, mit lauter positiven Partial -Zählern und 

 Nennern schreiben lassen, denn macht mau in 9) die A abwechselnd 

 =:: — 1 und := -(- 1, so werden, wenn zuvor alle a negativ waren 

 und die b allernirende Zeichen hatten, jetzt alle Zeichen positiv wer- 

 den. Die bekannte Eigenschaft dieser am häufigsten betrachteten Classe 

 von Kelfenbrüchen, wornach zwar auch in ihr Divergenz möglich ist, 

 aber doch die stärkste Art derselben, nämlich zuletzt beständiges Wach- 

 sen der Unterschiede der Näherungsbrüche nicht vorkommen kann, — 

 bildet demnach eine Auszeichnung, welche dieser Classe allein vor allen 

 übrigen zukommt. 



Nach dieser begünstigten Categorie, für welche die Untersuchung 

 der Convergenz oder Divergenz allgemein auf diejenige von Reihen zu- 

 rückgeführt ist, haben den nächsten Anspruch auf unsere Betrachtung 

 die Kettenbrüche, welche in ihrer reducirten Gestalt entweder nur po- 

 sitive oder nur negative Theilnenner haben. Ich werde annehmen, sie 

 seien positiv: der entgegengesetzte Fall kann auf diesen zurückgeführt 

 werden nach Gl. 9), indem man alle A rr — 1 setzt und den ganzen 

 Bruch mit — 1 multiplicirt. Nach dem Gesetze, welches bei Brüchen 

 von redncirter Form für die Zeichen der b gilt, ist es leicht anzugeben, 

 welchen Gang die Näherungsbrüche eines solchen Kettenbriiches mög- 

 licher Weise haben können (s. Gl. 14): die Norm bildet ein regel- 

 mässiges Sinken , dasselbe kann aber an beliebigen Stellen durch ein 

 Steigen unterbrochen sein, mit der Beschränkung, dass nie zwei stei- 

 gende Intervalle auf einander folgen dürfen (v„-i — v„ und v„ — v„ + , 

 nicht gleichzeitig negativ), und dass, wo ein solches vorkommt, das- 

 selbe grösser sein muss, als jedes der beiden sinkenden, zwischen wel- 

 chen es sich befindet*). Reihen mit nur negativen Gliedern sind also 



Uli! 

 II 



*) Die Worte „sinkend" und „steigend" wären mit einander zu vertauschen. 



