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Setzt man für den Augenblick die Verhältnisse auf einandeif fol- 

 gender Glieder der Reihe 



?„ g„+« ! »i'jvjd 



gn-l gn 



SO Sieht die Glcicliung 16) auch so: 



b„ b„ + , = l -\- f].,+ ~ + ^ 



Vn + 1 »/n + 1 



woraus sich unter Anderm folgendes ergibt: 



a) Süll die dem Ketteiibruchc äquivalente Reihe von irgend einer 

 Stelle an keinen Zcichenweciisel haben , so müssen von hier an 

 alle Producte auf einander folgender b sicherlich grösser sein 

 als 1. 



ß) Sollen gleichzeitig die Glieder der Reihe zuletzt immer abnehmen, 



so müssen die b„b„+i grösser sein als 2 (weil - — hier ein un- 



echter Bruch ist). 



Y) Dasselbe nuiss der Fall sein, wenn die Glieder der Reihe zu- 

 letzt immer zunehmen sollen (»?„ > 1). 



cf) Sollen die Glieder der Reihe (keinen Zeichenwechsel haben und) 

 zuletzt immer rascher abnehmen, so müssen die ba b„^., grosser 



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 und — '^— sind hier unechte BrücheJ. 



e) Dasselbe muss der Fall sein, wenn die Glieder der Reihe zu- 

 letzt immer langsamer zunehmen sollen («„ und unechte 



Brüche). 

 fc) Sind die b„ b„^.i alle kleiner als -f- l,so können in der Reihe nirgends , 

 mehr als zwei aufeinander folgende Glieder gleiches Zeichen haben. 



Verhältnisse der v zu einander nicht alterirt, ändern sich alle einzelnen b, 

 während die Producte von je zwei consecutiven ihre Werlhe behalten. 



