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setzen will; es sind alsdann in dem Bevmse niir die Worte „posiliv*^ 

 und „negativ" mit einander zu verlauschen. Es ergibt sich also, dass 

 in dem Falle, von welchem die Sprache ist, wirklich unendlich oft ein 

 Zeichenwechsel der Grössen N stattfinden muss. So oft dies der Fall 

 ist, erhält die dem Kettenbruche äquivalente Reihe 8) ein positives Glied 

 oder das Intervall v„ . . . v„ + i ist steigend; weil aber dabei die b als 

 positiv vorausgesetzt werden (0 < — « < 2) also nie zwei steigende 

 Intervalle auf einander folgen können (s. §. 3 zu Ende), so wird bei 

 einem Kettenbruch der besprochenen Art der im Allgemeinen sinkende 

 Gang der Näherungsbrüche an unendlich vielen Stellen durch isolirte 

 steigende Intervalle unterbrochen sein. ''^'^ 



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 _„, Man sieht, dass der Werth b r^ 2 eine Art von Scheide abgibt 



unter den Kettenbrüchen, welche in reducirter Form positive Nenner b 

 haben. Sind von gewisser Stelle an alle b > 2, so gehört der 

 Bruch zur regulären Classe von solchen, deren Näherungsbrüche immer 

 in Einem Sinne fortgehn ; kommen im Gegentheil von irgend einer Stelle 

 an keine b > 2 vor, dagegen aber unendlich viele, die um etwas End- 

 liches unterhalb 2 liegen, so finden im Fortschritt des Bruches unend- 

 lich viele Schwankungen Statt. Der Fall, wo die Partialnenner ver- 

 mischt bald grösser und bald kleiner als 2 sind, bleibt dabei unbe- 

 rührt, sofern er nicht etwa in einzelnen Beispielen durch alternirendes 

 Mullipliciren und Dividiren der Theilnenner mit Ein und derselben Grösse 

 auf einen der beiden bezeichneten zurückgeführt werden kann (Vergl. 

 die Anmerkung zu S. 22). Ein näheres Interesse als dieser ganz un- 

 bestimmte Fall nimmt aber die Frage in Anspruch, wie sich solche 

 Brüche verhalten mögen, deren b sich zuletzt von unten her der 2 als 

 Grenze nähern. 



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