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Weil die so eben bezeichneten Brüche den Ucbergang zwischen 

 den vorher betrachteten Fällen bilden , so wird man im Voraus erwar- 

 ten, CS von der grösseren oder geringeren Geschwindigkeit, mit welcher 

 hier' die b der Zahl 2 sich nähern, abhängig zu finden, ob der Bruch 

 ein Verhalten zeigt, welches demjenigen der Brüche mit positivem « 

 analog ist, oder ein ähnliches wie diejenig&n, deren « negativ sind, 

 ohne sich der Null zu nähern. 1 DieseVermuthung bestätigt sich, indem 

 es leicht ist, über das Gesetz, nach welchem die b sich der 2 nähern, 

 Annahmen aufzustellen, welche nach Willkühr auf Einen oder den an- 

 dern der tezeich'neten Fälle führen. Betrachtet man z. B. den Bruch, 

 in welchem (wenigstens für alle m, die grösser sind als ein bestimmter 

 Werth ,«) die Gleichung Statt finde 



t I 



bm =:; 2 — — oder «,„ =: — — 



m m ,H |,.,i„ niiWi 



so wird leicht bewiesen, dass die Nennep N seiner Näherungsbrüche 



unendlich oft ihr Zeichen ändern. Denn wenn man annehmen wollte, 



dass an irgejid einer Stelle, z. B. bei dem Uebcrgange von N^.i auf 



Np zum lelztenmal Zeichenwechsel Statt fände, so würde man, durch 



Betrachtungen, welche eine beinahe wörtliche Wiederholung des schon 



im vorigen §. über den ähnlichen Fall Gesagten enthalten würden, sich 



gezwungen sehen, einen neuen Zeichenwechscl zuzugestehen und so 



fwl. ^Der gleiche Fall tritt immer ein, wenn die b sich der 2 von 



Ante'n Her so Tangsam nähern, dass die Reihe 



•''■J''' "'■' '' ■ , I „ 1 I • ■ r 



«m -)- «m+l + «m+i -)-... lU HU. 



(deren Glieder sämmtlich als negativ und < 2 vorausgesetzt werden) eine 

 divergirende ist: in allen solchen Fällen wird der Gang der Näherungs- 

 brüchc do8 Keltenbruchs, anstatt in Einem Sinne fortzuschreiten, a» un- 

 endlich vielen Stellen Schwankungen erleiden. Umgekehrt lassen sich 

 aber auch Brüche angeben, deren (negative) « so rasch abnehmen, dass 

 die Näherungsbrüche ein- analoges Verhalten zeigen, wie bei positi- 



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