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Bruch convergircn muss, selbst wenn derjenige, mit welchem er ver- 

 glichen wird, sich in dem Falle der Divergenz gegen Unendlich befin- 



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 den sollte. Denn der Bruch v„,^ ^=- K 7, ^^^^ ""■■ dadurch 



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gegen so divergiren, dass v, ,^ gegen Null convergirt. Nun ist aber 

 v,,^ für den zweiten der beiden verglichenen Bruche grösser {d. i. mehr 

 posUivJ als für den ersten, denn der zweite dieser Brüche hat der Vor- 

 aussetzung nach die grössern b, und nach der (schon S. 9 angeführten) 

 DilTerenlialgleichung 



dv„. . p / N„,p y 



db.. " = (— l)""'a".+. ann. . . . a.. \^^J 



kann, wenn alle a =: — 1 sind, ein positives Increment von b nur 

 dann ein negatives an v erzeugen, wenn bei dem Uebergange vom ur- 

 sprünglichen Werlha von b zum geänderten der Nenner Nm,p durch Null 

 geht, welcher Fall hier nicht vorhanden ist, weil die N der Voraus- 

 setzung nach schon positiv waren, und daher bei der Vergrösserung der b 

 auch positiv bleiben. Es ist also in der That v,.^ grösser für den- 

 jenigen Bruch, der die grösseren b hat, als für denjenigen, von welchem 

 ausgegangen wurde; für diesen letzteren ist es aber nicht negativ, son- 

 dern Null oder positiv, weil sonst v^,^ =■ ^o — ~ grösser ge- 



Wesen wäre, als v„,„ =bo, während doch die Nüherungsbrüche von 

 Vj,^ den gemachten Voraussetzungen nach fortwährend sinkend gehn. 

 Also muss für den Bruch, dessen b sich der 2 von unten her rascher 

 nähern als die des ursprünglich betrachteten, v,,c« positiv und von Null 



verschieden sein, und folglich wird für ihn v„,„ — ^^ nicht 



gegen Unendlich divergiren können, sondern muss convergiren. 



in stärkerem Verhältniss als Nm (weil y > ß), daher Nn,+> in wieder stär- 

 kerem u. s. w. — Aebniiches Cndet Statt, wenn man hierauf bm+i ver- 

 grössert u. s. f. 



