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6. 



■'"" TO 'der grossen Mannichfaitigkeit einz'efher Falle, welche in dem 

 Sllg-€meinen begriffen sind, iii welchem zuletzt der Gang^ der Näherungs-^ 

 brüche beständig zwischen Wachsen üVid lÄbhehnifeh s'Chvvanken muss, 

 möchte es sehr schwer äein, allg^riieinö' Regeln aufzustellen, nach Wel^ 

 chen beurfheilt werden könnte, iintfer vi-elclien Umständen ein solcher 

 Gang zuletzt zur Convcrgenz und wann er zur Divergenz führt. Indes- 

 sen tragen die meisten derjenigen Kette jibrüche,, welche 'bisher eine 

 analytische WichtigkHi erlangt haben, und deren Discussion daher für 

 jfetzt ein näheres Interresse hat, einen gemeinsamen Charakter, welcher 

 der Untersuchung sehr zu Statten kommen muss; denkt man sie sich 

 nämlich in die redneirte Fbrih gebracht, indfeni' man alle' ihre Partial- 

 zähler auf — 1 bringt','' so ''werden die Partialrieriner'^icli gewöhnlich 

 zuletzt einer bestimmten Grenze! öder auch alternircnd'zwei verschiedenen 

 Grenzen immer mehr nähern, woferne sie nicht am Ende fortwährend 

 und über' jedes Maass hinaus wachsen. In diesem letztern Falle, und 

 ebenso, wenn ein^e oder mehfbre Grenzen der b, sämlhtlich' grösser als 

 2j exisliren, ist die Beurtheilung des Kettenbriiches nach dem, >vas im 

 S. 5. hierüber gesagt worden ist, leicht. Ebenso klar ist es, dass, 

 ♦cenn TÖn gewisser Stelle an alle b Einem Werthe < z strenge gleich 

 wären," der Bruch bei schwankendem Gange' seiner Näherungsbrüche' 

 divergiren müsste, und' zwar schon desshaib, weil man für' einen solchen 

 Bruch, seine Convergeuz einen Augenblick angenommen, einen imagi- 

 nären Werlh finden würde, welchen er natiiplich nicht darstellen kann. 

 Auch ist es leicht, mit Hilfe der recurrirenden Gleichung, aus welcher 

 die N sich ergeben, den kllgemeinen Werth von N™ für diesen Fall 

 anzugeben, in welchem man setzen kann 



-tst' ..J' =^ b. = ba =• ■ ■ = 2 cos ,n C" < »? < ^) 



