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man tindet nämlich hier' i' .iiloiil i>i -i'A Mua iii-i;« S' > (bni( /iliü 

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Das Verhalten der dem Ketlenbruche äquivalenlen Reihe (8), oder 

 auch des Bruches selbst, ist daher hier so weit von der Convcrgenz 

 entfernt, dass nicht einmal einzelne Glieder der ersteren zuletzt unend- 

 lich abnehmen, vielmehr werden (wenn schon von Anfang an alle 

 b rz: 2 cos ri sind) so weit man, auch fortgegangen sein mag, noch 

 Unterschiede aufeinanderfolgender späterer Nahcrungsbriiche vorisommen, 

 weiche grösser sind als eine beliebig grosse Grösse. Man liönnle liier- 

 durcii auf die \'crnuilhung geleitet werden, dass auch schon die Aehn- 

 iichlieit, welche mit einem Bruche der eben bezeichneten Art ein solcher 

 hat, dessen b sich zuletzt einer Grenze < 2 nähern, genügend sei, 

 um eine Convergenz des letztem ebenfalls unmöglich zu machen. 

 Von dieser Ansiciit ausgehend habe ich mich längere Zeit und auf ver- 

 schiedenen Wegen bemüht, einen allgemeinen Beweis für die Divergenz 

 dej letzteren XlasspjVon Brüchen zu führen, bin, aber dabei immer auf 

 irgend einen Umstand gcslossen, durch welchen die Allgemeinheit der 

 Schlussfülgerung abgeschiiiltcn wurde. iNachdem ich in Folge dessen 

 an der E.xistenz eines solchen Satzes zu zweifeln angefangen hatte, bin 

 ^cli ländlich dahin gekommen, mich zu überzeugen, dass sich wirklich 

 Brüche aufstellen lassen, welche convergircn, obschon ihre b sich einer 

 Grenze <; 2 nähern, wie ich au einem Beispiele zeigen werde. 



Da der Uebergang von der Reihe zum Klstlenbruch leichter ist als 

 der umgekehrte, so gehi man am bequemsten voh der Reihe 15) aus: 



^l./vn'.i- V"' ''O 4^?i + -^ + ^3 + • • ■ 



und sucht ihre Glieder so 7.\\ beslininien, dass nicht nur sie selbst (und 

 also auch der ihr gleichgellcnde Kcltenbruth) convergirt, sondern auch 

 der Werth von b sich zuletzt einer bestimmten Grenze nähert, die Cpö~ 



Alih. d II. (;i. d. k. .\kad d. Wiss.VlI. Bil. III .\l)tli. '■"^^■- ' 75 



