592 



sitiv und) < 2 sein soll. Es ist leicht, den Ausdruck der b durch die 

 Glieder g der Reihe herzustellen ; denif man hat z. B. 



bjbj . bs b4 . bgbg ■ ■ ■ b2n4.i bjnii 

 b.„+, = -jj -b^bsTbTbTTbTb, . . . b.„ b,„+ , 



wo die Werthe der einzelnen zur Rechten stehenden Produkte je zweier 

 Factoren durch die Gleichungen 16) und 16a) gegeben sind. Setzt 

 man dieselben wirklich in die Gleichung, und behandelt das continuir- 

 liche Produkt auf die gewöhnliche Weise (indem man auf seinen Lo- 

 garithmus übergeht), so ergibt sich, dass b.,,^:, sich mit wachsenden n 

 einer endlichen und von Null verschieduen Grösse nähern wird, wenn 

 die Reihe, deren allgemeines Glied ist 



g,,.+ , + g.n+i gzn-l gtn+. 



a) , 1 



gin-l + gi.. g»n gl„4.-. 



convergirt. Für b2„i.i wird Aehnliches Statt finden, wenn neben der 

 eben aufgestellten Bedingung auch die '2te erfüllt ist, dass (zufolge Gl. 16.") 



b) — — = b„4., b.„+, 



sich zuletzt einem endlichen und von Null verschiedenen Werthe nähert. 

 Sollte es sich dabei ereignen, dass der Grenzwerth eines b mit un- 

 geradem Index verschieden von demjenigen eines b mit geradem Index 

 ausfiele, so wird man beide einander gleich machen können, indem man 

 mit der Quadratwurzel aus dem Verhällniss beider Grenzen alle b alter- 

 hirend multiplicirt und dividirt, wodurch man (zufolge Gl. 9) nur allen 

 Näherungsbrüchen einen gleichen Factor hinzufügt. 



Es sind also die Grössen g so zu wählen, dass die beiden Forde- 

 rungen in a) und b) erfüllt sind, und dass zugleich gemäss der in §. 3. 

 aufgestellten Regel über die Zeichen sich positive b ergeben. Gibt man 

 dabei nicht allen g gleiche Vorzeichen, so wird man auch sicher sein, 

 dass der Grenzwerth der b, wie es verlangt ist, < 2 wird. Man ge- 

 nügt den verschiedenen Bedingungen unter Anderm leicht auf folgen- 

 dem Wege. Es sei gesetzt: 



