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WO alle ^ positive Grössen vorstellen sollen; dabei müssen diejenigen ^, 

 deren Index durch 4 (heilbar ist, grösser sein, als die beiden mit un- 

 geradem Index versehenen, zwischen welchen sie liegen (damit nach der 

 Zcichenregel in §. 3. positive b erhalten werden). Setzt man allgemein 



A-i r ^^ ^i T. 1 Xr 



SO wird man der Convergenz der Reihe 



und also auch der Convergenzdes Kettenbruches sicher sein, sobald 



eine oönvergirende Reihe ist, und zugleich die Werthe aller x kleiner 

 sind, als eine gegebene Grösse. Nimmt man etwa an, dass die Glieder 

 der Reihe .2'A,,., ununterbrochen abnehmen, so braucht man nur die- 

 jenigen X, welche einen geraden Index tragen, grösser als 1 zu neh- 

 men, um gewiss auf keine andern als positive b zu kommen. 



Bedient man sich noch der Abkürzung, zn setzen 

 -0.J 1 ; _ 3 



(wo y < 1), so stellen sich zwei aufeinanderfolgende Glieder (welche beiden 

 ihrer verschiedenen Bildung wegen von einander getrennt betrachtet wer- 

 den müssen) der in a) bezeichneten Reihe so dar: 



ia>fi 4-^'^ — —^ — 7 ■ — — 1 4-' p — 7 : — — 1 ( 



' Xjj, 1 Xip X,|,^| ' .X21i4.i -|- 1 X,p4.i Xip^.! ' 



und man hfit jetzt, neben der Bedingung, dass diese Reihe convergirt, 

 auch noch die beiden aus b) hervorgehenden zu erfüllen, dass die 

 Grössen 



b') 





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