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(lex einander und der Grösse v^2 dadurch ffleich machen, dass man iiiil 

 der Qiiädratwurzßl aus dem Vcrhiillnisse beider Grenzen allc-b'allernirend 

 niulliplicirli oder dividirt, 'was HufoJgc Gl. 9) erlaubt istJini 'ji> m ) 



•tili ilHierdürcH ist lalso die Existen?. eines convergironden KeUenörüches 

 erwiesen, dessen b sich zuletzt sämmllich der Grenze v^'2 nähern; und 

 durch ähnliche Betrachtungen wad man auch andere Brücne aufstellen 

 können, welche oonvcrirlren müssen, obgleich ihre b (in der reduclrten 

 Form") zulclat einen Grenzwerth < 2 annehmen. Hätte mauauf irgend 

 eine Weise oinen'xolchen Bruch von dieser Eigenschaft gewonnen, für 

 welfhön difr- Grenze ^ von b nicht dem doppelten Cosinus eines '?iriijr! in 

 rationaiem Verhältnisse stehenden Bogens gleich wäre, so würde man 

 in einem sehr allgemeinen Falle aus diesem andere Brüche herleiten 

 können, von Avelchen jeder ebenso wie der erste cönvcrgnren müsste, 

 während für ihn die Grenze der b einen andern als den ursprünglich 

 gegebenen \\'erth hätte, der dabei wieder < 2 wäre, und zugleich so 

 nahe als man es nur immer verlangen möchte, dem Doppelten eines 

 vorgeschriebenen echten Bruches gleich wäre. Das Blittel dazu bietet 

 die C.ontraction des vorgelegten Bruches, für welche die allgemeine 

 Formel zu Ende von S. !. aufgestellt ist. Nimmt man nämlich an, es 

 sei dort p = 2m+f, q — 3m+?, r =:: 4m+:< etc., und der gegebene 

 Brucii sei ein solcher, dessen a sämmdich =: — I wären, und dessen 

 b sich der Grenze 2 cos »7 zuletzt ohiM3 Ende nähern, so ist es zu- 

 nächst klar, dass in dem zusammengezogenen die Partialzähler und 

 Nenner sicii auch wieder beslimniten Grenzen nähern werden, welche 

 man leicht angeben kann, well in einem Bruche, dessen b alle genau 

 = 2 cos. jy wären, die allgemeinen Wcrthc der N und ebenso der Z, also 

 auch der v, sich ohne Schwierigkeit herstellen lassen. Dabei wird aber 

 der zusammengezogene Bruch, so wie man ihn aus den Ausdrücken II) 

 eriiält, nicht unmittelbar in reducirter Gestalt erscheinen, indem seine 

 Partialzähler, anstatt alle =: — t zu sein, die Werthe haben: 



