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Um sie auf — 1 zu bringen, wird man (wie in Gl. 9) Factoren A 



an den Zählern und Nennern anbringen, deren Ausdrücke sich aus 10) 



ergeben, indem man daselbst für a,, aj, aj . . .der Reihe nach die 



so eben angesetzten Werthe — rp, — etc. 'nimmt. Wenn man dies 



" JN"o,m ' iMIi. 



thut, so wird es sich häufig ereignen, dass die Ausdrücke von Ajr-i 

 und A,r, welche als continuirliche Producte gegeben sind, mit wachsen- 

 dem r gegen endliche und von Null verschiedene Werthe L, L' con- 

 vergiren*). Unter Anderm wird dies, wie leicht zu beweisen ist, dann 

 allemal geschehen, wenn das Gesetz, nach welchem die b des ursprüng- 

 lich vorgelegten Bruches sich dem Grenzwerthe 2 cos tj nähern, einfach 

 genug ist, um zu bewirken, dass die an die Stelle der Grössen a n 



den Gleichungen 10) tretenden Werthe — j^^ — , — -j^^ etc. 



1 » D,in IN ja+ 1 , 1 m+ 1 



(welche alle gleich viele Grössen b umfassen, und welche sich desshalb 



f Sin ti y 



allezuletzt dem Grenzwerthe — l- ; 1 nähern) von einer gewissen 



|^binCm+l)y?^ 



Stelle an beständig wachsen oder auch beständig abnehmen. So oft 

 ein solcher Fall vorhanden ist, werden in dem zusammengezogenen 

 Bruche, nachdem er in rcducirte Form gebracht ist, die einzelnen Par- 

 tialnenner mit Factoren behaftet sein, welche in altcrnirendem Gange 

 sich theils der Grenze L, theils der Grenze L' nähern. Da es aber er- 

 laubt ist, alle Partialnenner irgend eines Reitenbruches mit Einem und 

 ;■; iH-.iti'i fii fi'i-.-r iiriu;! i. 



*) Wenn dies fiir Einen der beiden Ausdrücke Air., und Air der Fall ist, 

 uiiii ii muss es für den andern auch gelten, weil das Product von beiden, oder 



' "'die Grösse — — ='+ N'(ir.,) (m+O. (•"-')("'+•)+>" sich zuletzt dem be- 

 stinunten Grenzwerth nähert ' ''" * 



( Sm(,n+i)r; X-! 

 sin<i ; 



