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Grösse zwischen und 2 gleich wäre bis auf einen Unterschied, der 

 kleiner ials eine beliebig; 'kleine Grösse gemacht werden könnte. In 

 wie kleine Untcr-Intervallc man also auch das Intervall von bis 2 

 tlieilen mochte, so mussten doch in jedem derselben Zahlen existiren, 

 welche als Grenzwerihe der b zu convergirenden Brüchen gehören kön- 

 nen. (Derjenige besondere Bruch, dessen Convergenz vorher bewiesen^ 

 kann übrigens niclit zum Ausgang für ein solches Verfahren dienen, 



weil für ihn \^2 die Grenze von b ist, oder — den rationalen Werth 



-j- annimmt. Ueberhaupt kann ein Kettenbruch von der geforderten 



Art niemals einer Reihe äquivalent sein, in welcher, der Zeichenwechsel 

 der Glieder sich nach streng eingehaltenen Perioden wiederholt.) 



iv \ t-j-lll)- 



Liij!, 4inCi der andern Seite ist, es klar, dass zu jedem Grenzwerthe 2cosj? 

 der Partialnenner b auch divergirende Brüche gehören. Sobald die An- 

 näherung der b an 2 cos»? hinluii(ilich rasch vor sich geht, muss näm- 

 lich Divergenz eintreten, weil sie Statt findet, wenn die b von gewisser 

 Stelle an genau = 2 cos rj sind. Durch die wesentliche Bedeutung, 

 welche hiernach die Geschwindigkeit der Annäherung der b an eine 

 feste Grenze für die Convergenz des Bruches erhält, wird eine Aehn- 

 lichkeit mit dem ^'erhalten derjenigen Kcltenbrüche hergestellt, welche 

 aus nur positiven Theilzählern und Nennern gebildet ^ind. Diese letzte- 

 ren, in reducirte Form gebracht, haben abwechselnd positive und nega- 

 tive b: einer gemeinschaftlichen Grenze können sich also dieselben nur 

 dann nähern; wenn diese Grenze 0' ist; Dieser Fall (der sich also zu- 

 nächst an ,den eben besprochenen einer positiveu Grenze < 2 an- 

 schliesst) ist zugleich (nach dem im Eingange erwähnten früher erwiese- 

 neu Satze) der Einzige, wo ein Bruch solcher Art divcrgircn kann, und 

 ob -er dies wirklich tluit oder convergirt, hängt von der Uapidität der 

 Annäherung spiner b an die Null ab; ist dieselbe gross genug, um die 



