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Siirnfile den absohilöKiZahlüiiweiilliu der b coiivurgirend m inaulieiij bo 

 macht sie üugleidi den -ßruch divergüut, während derselbe im eulgegcii- 

 gesetzlen Balle convergirl.i Die Frage, ob vielleiehl für eiueti von J^uJl 

 verschiedenen (irenzwcrlh der b ein iilinlicher aber allgemeinerer SaU auf- 

 ges(el4t werden könnic, ntückle abeiidui sehr complicirlc Unlersuehungen 

 'führen'^'-};'"- i-^'^ i mi) mii .i-.i ii)i!lni-i,i.. . iiil',i'. 



(1 jinbiiy/ .uni'jilqilliini niabn» lii) ,noiibi riU <l : mu ^ib 



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""' fti' dem'Voratisgehenden ist bereits mehrfach angedeutet,, wie mau 

 ihi Aligenuinen einen Kettenbruch (rediicirler Gestalt), dessen Theil- 

 nenner b zuletzt abwechselnd gegen zwei verschiedene (positive) Gren- 

 zöicconvergiren, in einen solchen umwandeln kann, in welchem eine 

 einzige Grenze vorhanden ist. Dieser Fall kommt häufig vor, theils weil 

 nicht selten unmillelbar zwei verschiedene Ausdrücke für die b mit ge- 

 radem oder ungeradem Index gegeben sind, und theils wtil die Facto- 

 ren A, welche zur Zurückführung eines Bruches, der nicht in reducirler 

 Gestall vorliegt, auf diese Form dienen, in ähnlicher Weise aus zwei 

 verschiedenen Gleichungen (lO) erhalten werden. Das Verfahren, die 

 einzelnen b alternirend mit der Quadratwurzel aus dem Verhältnisse ih- 

 rer beiden Grenzen zu multiplicircn und zu dividiren, wird nur dann un- 

 statthaft, wenn Eine dieser Grenzen oder Unendlich ist. Man kann 

 aber, wenn die Eine Null, die andere eine von Null verschiedene end- 

 liche Quantität ist, für diejenige Grosse, mit welcher die zuletzt ver- 



*) Der oben bezeichnete Fall, wo die b sich dem Grenzwerthe abwechselnd 

 von der positiven und negativen Seite her nähern, trifll in der Thal mitlett 

 zwischen solche Fälle hinein, auf welche die Betrachtungen des gegenwär- 

 tigen §. passen , obgleich hier zunächst nur von positiven b gesprochen 

 worden ist Denn wenn eine negative Grenze der b cxistirt. ist dies we- 

 sentlich dasselbe, als ob sie den positiven gleich grossen Werlh hätte, weil 

 man mit — \ abwechselnd alle b multipliciren und dividiren kann. 



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