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schwindenden b miiUiplieirl und die anderen dividirt werden, überhaupt 

 eine sehr grosse Zahl nehmen, wodurch bewiirkt wird, dass nun alle b 

 sehr klein werden, so dass klar ist, dass ein solcher Bruch in seinem 

 i^ortgange unendlich oft \^ cchsel vom Steig^en zum Fallen und umge- 

 kehrt zeigen muss ; ebenso kann man, wenn eine Grenze endlich und von 

 Null verschieden, die andere unendlich ist, mit einer sehr grossen Zahl 

 die unendlich wachsenden b dividiren, die andern multiplicircn, wodurch 

 alle sehr gross, daher namentlich grösser als 2, gemacht werden; ein 

 solcher Bruch wird daher immer in Einem Sinne fortgehen, und, von 

 tesondern Ausnahmsfallen abgesehen, convergiren. Wenn alle b zu- 

 letzt unendlich werden, obwohl vielleicht nach verschiedenen Gesetzen, 

 so ist derselbe Fall vorhanden: es bleibt daher nur dann eine Schwie- 

 rigkeit für die Beurlheilung des Fortschreitens der Näherungsbrüche, 

 wenn etwa die b mit geradem Index sich zuletzt der Null nähern, und 

 gleichzeitig die mit ungeradem über alle Grenzen wachsen, oder umge- 

 kehrt. Ereignet sich dieser nicht seltne Fall, (welcher unter Anderm 

 bei dem von Güii.ts für die hypergeometrische Reihe gegebenen Bruche 

 zum Vorschein kommt, wenn man denselben in die reducirle Form bringt), 

 so kann man sich sehr häufig dadurch helfen, dass man den vorgeleg- 

 ten Bruch (nach den Ausdrücken 1 1.) in einen solchen contrahirt, welcher 

 nur mehr die Näherungsbrüche von geradem Index, oder auch nur die 

 von ungeradem , aus dem ersten enthält. Wenn alsdann der zusammen- 

 gezogene Bruch schwankenden Gang hat, oder wenn man gar seine 

 Divergenz beweisen kann, so ist kein Zweifel, dass der zuerst gege- 

 bene die eine oder die andere Eigenschaft mit ihm thcilea muss. Da- 

 gegen scheint ein Forlschreilen in Einem Sinne des conlrahirten Bruchs 

 zunächst keinen Schluss auf ein gleiches Verhallen des vorgelegten selbst zu 

 gestatten, weil dieser auch steigende Intervalle gehabt haben könnte, 

 welche nur durch das dominirende Sinken der andern bei der Zusammen- 

 ziehung je zweier , verdeckt worden waren. Eine etwas genauere Bc- 



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Irachtung ^eigt indess, dass Fälle dieser Art nur unter besondern Um- 



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