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untere (irenze der ..g-roßeii Zahl" für (li<' vorlii^geiide 

 Kasse zu finden. Daß man nur Ixm liinreicliend großer Zahl 

 von Heobachtungen zu einem hrauchbaren konstanten 

 Variationspolygon kommt und sich über die Zufälligkeiten 

 erhebt, brauchte nicht erst gesagt zu werden, Aveiin nicht 

 immer wieder in amerikanischen und (Miülisclicii Zeit- 

 schriften Aufsätze erschienen, in denen ans ein jiaar 

 Hundert Zählungen bei Asterarten, Cliri/saiif/niiuiiii etc. 

 alles Mögliche gefolg-ert wird, wenn sie nur mathematisch 

 bearbeitet worden sind. Ich habe in meinen Arbeiten bereits 

 früher gezeigt, daß die untere Grenze der großen Zahl bei manchen 

 Pflanzen lOOU, bei anderen aber lOOOO odei- 20<m»o etc. ist und 

 nur I)ei wenigen unter lOOo. wenn das Variationspolygon polymorph 

 ist. Die Hauptgipfel treten (»fter schon bei Hundertzählungen 

 hervor, wenn man bei wildwachsemUMi Pflanzen exti-eme Standorts- 

 verhältnisse meidet. In dem vorliegenden Fall zeigten die sieb- 

 zehn 5üer Polygone (die man sich leicht auf Grund obiger Tabelle 

 herstellen kann) den Hauptgipfel 1:5 11 mal, daneben mal ll: 

 den Gipfel Hj 10 mal, daneben 4 mal 1") und>3 mal 17: 21 S mal, 

 daneben mal 20. Faßt man die Einzelbeobachtungen in ihrer 

 natürlichen Folge zu je löu zusammen, so tiefen die :> (üpfei 1.), 

 l»;. iM in höherei- Frequenz auf. 



Die 5UU- Polygone stinnnen mit den iti(io-P(jlygun<'n in I*)ezuii 

 auf die Lage der Haupt- und Neben-Gipfel überein; kommt es also 

 nur auf Krmittlnng der letzteren, nicht auf ihre Frequenz, an. so 

 kann -VAV als die untere Grenze der großen Zahl für das in 

 Kede stehende .Merkmal betrachtet werden. 



Daß l)fi unzureichender Zahl der Beobachtungen die Nach- 

 barwerte der eigentlichen llanptuipfei alslÜpfel gefunden weiden, 

 zeigen die Finzelbeobaclitnngnn klar und deutlich. Neben i:> tritt 

 in deiv Kinzelkurven 14 am liäutigsteii. netten Di l.'> wie 17. neben 

 21 20 auf. Auch unter den oben nwiilmtcn natürlichsten Coin- 

 binationon der Kinzelbeobachtungeii zu je löo zeigt eine dm 

 llaiiptgipfel bei 1-4 (liei läiigei-em Transpoit der Düte mit den 

 Hlütenköpfeii und bei der Finzfleiitleerung niö<:eii ilic scliwciereii 

 dem Boden näher gekoninieii sein) und wenn man die einzelnen 

 Häufchen des ik'obachtungsmateiials (eines zu 1"><» und 17 zu äo) in 

 anderer Reihenfolge ausgezählt hätte, so wiii den \ .m den 681 ]Möglich- 

 kcitt'u riitsprccliendcn Polygonen tili- i •■')()-Ziililnngeii eine grössere 

 Anzahl talsclic (iiptel ci-ii-ebeii haben. ( ii nit|)ieruni:-en zu ")<>() Blüten- 



