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den, so hielt ich den folgenden Beweis seiner Neuheit und Einfach- 



heit wegen nicht für überflüfsig. 



Das gegebene sphärische Dreyeck sey ABC, in welchem aus 

 den drey Seiten AB = c, J}C = a, und AC=:b der Winkel A ge- 

 funden werden soll. Man verlängere die Bogen AB, AC zu Qua- 

 dranten bis in E und D, und ziehe den Bogen DE eines gröfsten 

 Kreises, so sind in dem sphärischen Trapez DE CB die drey Bo- 

 gen DC, EB, undCB bekannt, ausweichen der Bogen DE als das 

 Maafs des Winkels A bestimmt werden kann. Zu diesem Ende sey 

 P der Mittelpunkt der Kugel , man ziehe t^ P , DP, und auf diese 

 die Senkrechten CIN, BM, Tcrbinde MN, und Cß durch gerade 

 Linien, so findet in dem geradlinigen Trapez loigcnde Gleichung 

 Statt 



im' = Cß^ — BÄi* -f 2 BM. CN — CM* 



Nun ist 



CB = Ch! Are. CB = » sin. ^ a 

 BM = sin. BE — cos. c 

 CN = sin. DC = cos. b 

 ftlso 



MN =4 sin- T a — cos. c 4- a cos. c. cos. b — cos., b. 

 Theilt man das Dreyeck MNP durch die Senkrechte MQ in »wey 

 bey Q rechtwinklichte Dreyecke, so erhält man 

 mq'' = MP'' — PQ' 

 MQ^ = MN' — PN^ + 2 PN. PQ — PQ' 



folglich 



PQ 



MP' + PN' — M N* 



7pn 



Es 



