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Es ist aber 



PQ = MP X COS. P 

 PN = COS. CD = sin. b 

 PM = COS. BE — sin. c 



„ sin.* c + sln.=' b — MN* 

 COS. r = . 



2 sin. b sin. c 



Und durch Substitution des oben für MN^ gefundenen Werthcs- 



. xj » COS. a — COS. b cos. c 



I. COS. r == COS. A = . — . 



sin. b sin. c 



Und durch Verwechslung der Buchstaben 



COS. b — COS. a cos. c 



cos. B = 

 COS. C = 



sin. a sin. c 

 COS. c — COS. a cos. b 



sin. a sin. b 



Aus diesen drey Formeln, welche aus einem einzigen Satze 

 entspringen, lassen sich nun alle Formeln der sphärischen sowohl 

 als geradlinigen Dreyecke ableiten. Und zwar 



3- 



Verwandle man die Formel für cos. A in die für sin. * A 

 setze dabey 



cos. a cos. b cos. c := m 

 — cos. * a — COS. ^ b — cos. * c = n 

 so ist 



sin. = A = :Lir_°_+ '^ "? 



sin. * b sin. * c 

 Eben so 



»in. » B = \ — n + 3 m 

 sin. ^ a sin, * c 



44 folg- 



