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tg. arc. = arc. 



cotg. arc. = = 



tg. arc. arc. 



Wcrtlic, welche die trigonometrischen Linien der sphärischen 

 Dreycfllis- Seiten erlangen, wenn man sie an ihrer Gränze betrach. 

 tet, wo sie in gerade Linien übergehen. Jene Formeln, welche Co- 

 sinusse mehrerer Winkel enthalten, glaubte man einer solchen Re- 

 duktion nicht fähig, weil diircli die oben angezeigte Substitution, 

 cos. arc. = i, alle Cofs. der verschiedenen Bogen in einem Drey- 

 ccke untereinander gleich werden , welches unmöglich ist. Ich wer- 

 de aber zeigen, dafs auch diese Formeln durch eine geschickte Sub- 

 stitution einer dem Cofs. gleicLgcltenden trigonometrischen Funktion 

 die genannte Reduktion zulassen, und so alle Formeln der geradli- 

 nigen Trigonometrie ohne Schwierigkeit aus denen der sphärischen 

 abgeleitet werden können. 



12. 



Schon die zuerst oben aufgestellte Formel 

 . cos. a — COS. b cos. c 



cos. A = -_ ; 



sin. b sin. c 

 bietet ein Product mehrerer Cofs. dar. Man setze für die Cofs. dör 

 Bogen den bekannten Werth von 



cos. arc. = i — a sin. * |- arc. 

 so wird 

 COS. b COS. c = ( I — 2 sin. - § b) ( i - — a sin. * 4 c) 



= 1 — 2 sin. ^ f c — 3 sin. ^ i b _j- 4 sin. * t b sin. ^ ^ c 

 An der Gränze, welche sin. " f c und sin. ^ ^ b durch be- 

 ständiges Abnehmen erreichen, verschwindet das letzte Glied als ein 

 I'roduct der zwey abnehmenden Grölscnj da iiberdiefs an der Gränze 

 sin. arc. = arc. ist, so hat man 

 COS. b cos. c= » — rb" — yC* 

 Ferner ist auch 



COS. a = 1 — T a * 



also 



