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§• 57- 



Ich habe hier zwey verscliicdene Wege betreten, um die Tor- 

 stchenJe ycrwickclte Diffcrentialformel ohne genaue Integrirung doch 

 zur DarsteUung brauchbarer Resultate zu beüützcn. Sie gie|)t 

 nämlich 



RP ^ bW /^ £y' d X r Xy' d y\ 



Das zwcytc Integral in der Parenthese ist oben schon gcfun- 



den ■»vorucn. Es ist also nur noch / -/— zu suciicn. 



J b f 2 y 



Gedachtes zweytcs Integral bezieht sich auf die Wassermenge, 

 welche abfiiefsen würde, wenn £ r= o wäre oder der Boden eine hori- 

 zontale Lage hätte j das erste auf die Wassermenge, welche wegen 

 des Abhanges des Bodens noch weiter abflicfsen mufs. 



In Bezug auf diesen blos wegen dea Gefälles s abflieTsenden 



Theils fiel ich nun auf den Gedanken, statt der veränderlichen Tiefe y 



, h + H , 



ittlcre zu get 



2 

 dx £.(h+H)' 



die unveränderliche mittlere — ^ — zu gebrauchen. Dieses giebt 



2 



/• 



x; 



b + 2y — 8-(b + h + H ' ' 

 also, für I ^ A, das Integral 



f. (h + H)'. \ 

 ' 8 . (bTli + Hj '■> 

 folglich (§. 49) 



IVp U3 /2£(h4-H)' Cb + ^h)'— (b4-2H)» 36/ , , , \ 



©) 



91- 16 



b+L4-H^ 3 2 



4-6.b = . (h — H) — b \ (in (b 4- 2h) —In. (b4-2ll)) 



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