A. Krebs. 



Konstruktionen gleichschenkliger Dreiecke mit Hilfe 

 von Kurven höherer Ordnung. 



EINLEITUNG. 



§ 1. Ein gleichschenkliges Dreieck ist dnrch zwei Stücke 

 bestimmt. Als Bestimmungsstücke sollen in Betracht fallen 

 (Fig. 1): 



1. Die Basis OA = b. 



2. Der Schenkel B = A B = s. 



3. Die Basishöhe B C ^ hb. 



4. Die SchenkeUiöhe AD^^^hg. 



5. Die durch die Schenkelhöhe erzeugten Schenkelabsclmitte 



OD = m und DB = n. 



Im ganzen haben wir also sechs Bestimmungsstücke. In 

 allen Konstruktionsaufgaben, die wir lösen werden, soll die Basis 

 b das erste gegebene Stück sein. Als Zweites fügen wir die 

 Summe oder Differenz aus je zweien der übrigen fünf Be- 

 stimnnmgsgrössen hinzu. 



Ein gleichschenkliges Dreieck hat für uns jetzt vier Funda- 

 mentalpunkte. Zwei davon sind stets durch die Basis gegeben. 

 Ist von den andern zweien — es betrifft dies noch die Spitze B 

 und den Fusspunkt D der Schenkelhöhe — der eine bestimmt, 

 so ist das Problem gelöst. Jede Aufgabe gestattet daher eine 

 doppelte Lösungsart. Die Bestimmung des dritten festen Punktes 

 erfordert, wie wir bald sehen werden, die Konstruktion einer 

 Kurve höherer Orchiung. Sollte eine solche Hilfskurve nicht 

 näher bekannt sein, so erlauben wir uns, dieselbe nebenbei einer 

 mein- oder weniger eingehenden Untersuchung zu unterwerfen. 



I. 



§ 2. Erste Aufgabe: Em fileichschenidiges Dreieck zu hou- 

 istruiereu, wenn die Basis b imd die Summe oder Differenz aus der 

 Basishöhe und dem an die Spitze grenzenden Schenkelabschnitt ge- 

 geben sind. 



