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Kurvenpiinkte endlich, deren Strahlen die Mittelsenkrechte 

 unterhalb der Basis A schneiden, genügen der Relation : 

 RPi — RC = RP2— RC = EC--c. 

 Die drei Relationen entsprechen den drei Bedingungen: 



1. hb-fn = c; 



2. hb — n=^c; 



3. n — hb = c. 



Wir denken uns nun auf der Basis OA ein gleichschenk- 

 liges Dreieck konstruiert. Ist dasselbe das gesuchte, d. h. ent- 

 spricht es den gestellten Bedingungen, so muss der Schnittpunkt 

 des Schenkels OB mit der Kurve Fusspunkt der Schenkelhöhe 

 sein. Nach Fig. 1 liegt der Fusspunkt D der Schenkelhöhe auf 

 einem um OA als Durchmesser gezogenen Kreise. Um unsere 

 Aufgabe mit Hilfe der konstruierten Kurve zu lösen, haben wir 

 also noch um OA als Durchmesser den besagten Kreis zu ziehen, 

 den wir fortan in allen unsern Konstruktionen den Grundkreis 

 nennen wollen. Die Schnittpunkte des Grundkreises mit dei- 

 Hilfskurve liefern die gesuchten Fusspunkte D der Schenkelhöhe. 



h) Ableitung der Kurve ngleichung. 



Wir verwenden ein rechtwinkliges Koordinatensystem, wählen 

 zum Nullpunkt desselben und legen durch A die positive x-Axe. 

 Es seien x und y die Koordinaten des Punktes Pi. Ferner er- 

 innern wir daran, dass PiR-|-RC = c und dass 0C = -^ ist. 



Es ist nun PiR^ = PiN^ -f NR^; (« 



P;lR =c — RC nach Konstruktion; 



P.N = |-x; 



NR =RC — y. 



Nun verhält sich RC: y=-^: x, woraus folgt, dass 



b y 



Setzen wir die gefundenen Werte alle in («) ein, so er 

 halten wir 



2x / V 2 7 ' V 2x 



