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vereiiit'acht 



(X- -I- y'^) (b -2x)-^— (2cx — by)2 = 0. (1) 



Die Gleichung (1) stellt eine Kurve 4. Ordnung dar. die im 

 Nullpunkt einen Doppelpunkt hat. Sie ist aber keine ächte 

 Kurve 4. Ordnung: denn sie zerfällt in eine Kurve 3. Ordnung 

 und in eine Gerade. Es lässt sich nämlich der Faktor x ab- 

 sondern und wegdividieren. Die y-Axe ist somit die Gerade. 



Um den Faktor x wegdividieren zu können, bringen wir 

 (1) auf die Form 



(2cx — by)^ — y2(b — 2x)2 = x^ (b — 2x)'^. 



Wir zerlegen die linke Seite in zwei Faktoren, worauf wir 

 ohne weiteres die Gleichung durch 4x dividieren können. Wir 

 erlialten schliesslich für unsere Kurve 3. Ordnung die Gleichung 



(x^ -1 - y2) (X - b) ~ X (c^ ~- -^) + bcy = 0. (2) 



c) Die Eigenscliaften der Kurve. 



Die Kurve geht durch den Nullpunkt; denn die Gleichung 

 beginnt mit Gliedern ersten Grades. 



(' 1 2 \ 

 c^ 2~ ) ^ ^1 '^^ erhalten wir 



4 c2 b^ 



v := T-^ X als Gleichung der (3) 



* 4bc 



Tangente im Nullpunkt. 



Für c = -r- wird y = 0: die Tangente fällt mit der x-Axe 



zusammen. 



Für c = wird x=^0; die Tangente fällt mit der y-Axe 

 zusammen. 



Um die Schnittpunkte der Kurve mit der x-Axe zu lie- 

 kommen, setzen wir y = und erhalten 



1)2 \ 



x^ — bx- — X ( c^ j~ I ""^ ^^' woraus 



xi=0. Punkt O (Kurve 11); 

 x-i -^ -^ -\- C: Punkt J: 



X;i = ^. C. » JH . 



