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So lange c^-j-bx — x^ positiv ist, erhalten wir für y zwei 

 reelle und verschiedene Werte. Für einen negativen Radikanden 

 wird y imaginär. Für den Grenzfall verschwindet der Wurzel- 

 aiisdruck; die beiden Werte von y fallen zusammen, und die 

 Ordinate wird zur Tangente an die Kurve, wenn 

 c' (- b X — X- = 0, woraus 



_ b+\/b^ + 4c^ . 



für das positive Zeichen erhalten wir die Tangente WZ. Ordinate 

 im Berührungspunkt Z: 



Y =^ —. = neu;. 



4 c 



Für das neg. Zeichen im Ausdruck für x bekommen wir die 



Tangente UV. Ordinate im Berührungspunkt V: 



_ b(Vb2-f 4c2 — b) 



4c 



pos. 

 b-l-vV-l-4c-^ 1 



x< 



2 



b — \/b2-f 4c- 



, so wird y imaginär. 



2 



Der absteigende Ast der Kurve, welcher die Asymptote 

 x = b im Punkt T schneidet, kehrt dieser die konkave Seite zu. 

 Es niuss daher die Kurve unterhalb des Berülu-ungspunktes Z 

 der äussersten Tangente W Z einen Wendepunkt besitzen, von dem 

 aus sie der Asymptote wieder die konvexe Seite zuwendet. 



Die Kurve hat in E einen Doppelpunkt, was nicht nur 

 aus der Konstruktion folgt, sondern auch analytisch ersichtlich 

 wird, wenn wir den Nullpunkt nach E verschieben vermittelst 

 der Transformationsformeln 



x = x +^, 



Die Gleichung der Kurve nach der Transformation lautet: 

 (x'^ + y'-^) x' + ^ (x'^ - y' ') + 2cx' y' ^ 0. (5) 



Der Nullpunkt ist nun Doppelpunkt: denn die Gleichung 

 beginnt mit Gliedern zweiten Grades. 



