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 Für die Tangenten im Doppelpunkt erhalten wir die Gleichung 



y = =--^ x'. (b) 



Die l)eiden Tangenten stehen senkrecht aufeinander; den.n 

 es ist nii = 



ni2 



Unsere Kurve ist eine rationale Kurve: denn sie besitzt einen 

 Doppelpunkt, also das mögliche Maximum. Wir können daher 

 die Koordinaten eines Punktes als rationale Funktionen eines 

 Parameters l darstellen. Wählen wir trigonometrische Funktionen 

 als Parameter, so erhalten wir, wenn w^ir Gleichung (5) zu Grunde^ 

 legen. 



x' = — ( c sin '2(p -\- -^ cos 2^1; 

 y ' = — ( c sin 2 ^ -j- "9" cos 2 <p j tg <p. 



7) 



(f bedeutet den Winkel, den der Leitstrahl mit der positiven 

 x-Axe bildet. 



Wir wollen nun untersuchen, welche Modifikationen die 

 Kurve erleidet, wenn w^ir c variieren lassen. 



Die Gleichung (2) bekonnnt die Form 



(x2 + y^)(x-b)H-^y = 0. (8) 



Die Kurve schneidet sowohl diex-Axe als auch die Asyniiitote 

 xr=:b im Punkte A(b, 0). 



Die x-Axe ist, w^e schon oben erwähnt, im Nullpunkt 

 Tangente. 



Die Gleichung nach y aufgelöst, ergiebt 



_ b^ + (2x — b)v/bH-4:bx^^4^ 

 ^ — ^^ 4(b — x) 



■y wird reell, wenn x zwischen -^(1 — v2) und -^(l-j-V 2) 



variiert. 



x=-y(l— V^2) ist Tangente im Punkt V, 



imtl X = -^ (1 -f- \/ 2) ist Tangente im Punkt Z. 



