— 87 - 



Der Doppelpunkt E rückt in den Grundkreis. Wird E zum 

 Nullpunkt des Koordinatensystems gewählt, so erhalten wir, wenn 



wir in (5) c = --,- setzen, als Gleichung der Kurve: 



(x'-' + y'2) x' 4- -^ (x'2 4- 2x' / - y'^) = 0. (9) 



Die Gleichung der Doppelpunktstangenten lautet 



f = a±\/2)x'. (10) 



Gleichung (7) nimmt die Form an 



b /— / ^ ■/r 



b 





^y 2 cos y2(p — -^ 

 ^\'2cosl^2(p^^jtg(f. 



(11) 



Die Gleichung der Kurve lautet 



(x^ + y2)(x-b)-|-^ = (). (12) 



Wir verlegen den Koordinatenm-sprung in den Doppelpunkt 

 E und erhalten als Kurvengieichung, wenn wir in (5) c = setzen 



(x'H-y'')x'+|-(x'^-y'^) = 0. (13) 



Dies ist die Gleichung der Strophoiile. Es ist der einzige 

 SpeziaKall. in welchem die Kurve, wie schon angedeutet, sym- 

 metrisch wird. Der Wendepunkt rückt ins Unendliche hinaus 

 und fällt in die Asymptote. Letztere ist ja wie bekannt eine 

 Wendetangente. 



3. c = CO. 



Der Dopi)elpunkt liegt im Unendlichen in der Richtung der 

 y-Axe. Die Kurve selber l3esteht aus der y-Axe und der doppelt 

 gelegten unendlich fernen Geraden. 



4. c = neijutir. 



Setzen wü* für c negative Werte ein, so erhalten wh* der 

 Reihe nach dieselben Kurven wie für positive c; nur sind dieselben 

 innner Spiegelbilder der erstem in Bezug auf die x-Axe. Die 

 Kurven für positive und negative c liegen daher paarweise 

 synnnetrisch zur x-Axe. Alle besitzen die gemeinschaftliche 

 Asymptote x = b. 



