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c) Diskussion der Kurve. 

 Die Kurve hat im Nullpunkt einen Doppelpunkt; denn die 

 ■Gleichung l)eginnt mit Gliedern 2. Grades. Als Gleichung der 

 Tangenten im Nullpunkt erhalten wir 



/3b'^ — ^4c' ,.^^ 



Spezialwerte: 1. Für c =() wird 



y_-^ + x\/3. 



Die Doppelpunktötangenten bilden mit der x-Axe Winkel \o\\ 

 ± 60". 



2. Für c = -^ ^\^rd 



Die beiden Tangenten bilden mit der x-Axe Winkel von + 45°. 



3. Für c = ^ \/^ wird 



y = 0, d.h. die beiden Doppelpunkts- 

 tangenten fallen zusammen; die x-Axe wird Rückkehrtangente 

 und der Nullpunkt Spitze. 



4. Für c ^ -^ y 3 wird y = imaginär, d. h. 



der Doppelpunkt wird zum isolierten Punkt. 



Wir setzen y = und erhalten die Schnittpunkte der Kurve 

 mit der x-Axe 



/ 3 b^ \ 



bx^' f (c^ — ^jx2 = 0: 



Xi=xo ^ü; 



3b'^ — 4c2 



x?, =^ 



4b 



Die 3. Abscisse bleibt positiv, so lange c < -^ V 3. Sie 



wird also negativ, wenn der Doppelpunkt isolierter Punkt wird, 

 x = gesetzt, ergiebt die Schnittpunkte mit der y-Axe : 



2cy^ + (c^ + ^)y^ = 0; 



yi=y,.= 0; 



b2 + 4c2 

 Die dritte Ordinate hat das Vorzeichen von c. 



