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Wir machen die Gleichuiiii' mit z homogen, setzen dann 

 X zr= und erhahen 



U„ = Ua = (x^ + y-^) (bx --2cy) = 0; 

 daraus folgt: 



. bx 



2. Y = + ix. 



Wir erhalten somit eine reelle und 2 imaginäre Asymptoten- 

 richtungen. Die Kurve geht durch die imaginären Kreispunkte 

 der Ebene. 



Die reelle Asymptotenrichtung lässt sich konstruktiv leicht 

 bestimmen. Wir errichten über O E als Durchmesser einen Kreis, 

 welcher durch C gehen muss und den Grundkreis in Q schneidet. 

 Die Verbindungsgerade OQ ist die gesuchte Asymptotenrichtung. 

 Ist cp der Richtungswinkel derselben, so ist zu beweisen, dass 



^^ ^ ^ lV2 "" ^^ ' ^^^^^^ ^^^"" '^' ^"' 



Nach dem Sehnensatz ist im Kreis über O E : 

 p(c— p) = rv 

 und im Grundkreis: 



(^^ 4- p ) (^Y — p ) = r V ; folglich 



b^ 

 cp — ^ p^ ^= "7 p^, woraus 



b^ 



Setzen wir diesen Wert in (a) ein, so wird 



^"^~ 4c ■ 2 ~¥c' 

 Die reelle Asymptotenrichtung ist identisch mit dem Strahl, 

 für welchen der Punkt P ins Unendliche fällt; dies geschieht, wenn 



EQJ_ Strahl OQ. 

 Die Gleichung der Asymptote selbst wird 



bx-2cy + 4(^._^4^.j = 0; 



^ 2c ^ 8c(b2 + 4c2) ' ' 



Die Asymptote schneidet die y-Axe bei positivem c auf der 



positiven, bei negativem c auf der negativen Seite. Um sie zu 



