— 97 — 



b I— 

 Ist c ^ -^ y 3, rio wird Jer Nullpunkt isolierter Punkt. 



Ist c<^-y^\/3, » » » » Doppelpunkt. 



Ist c = -^\/3, » » » » Rückkehrpunkt. 



Im letztern Fall wird die Gleichung der Kurve: 



(x'^+y^) (X - V/ 3 y) + b y^ =-- (20) 



y := ist, wie wir schon gesehen haben, Rückkehrtangente. 



Wenn c =- — • so lautet die Kurvengieichung : 

 (x^+y^)(x-y)--J^(x^-y^) = 



oder [x2 + y'-|(x-hy)j(x-y) = 0; (21) 



daraus folgt: 



1. y = x; 



2. x-+y- — — x-yy=-0. 



Die Kin've zerfällt also in einen Kreis und in eine Gerade, 

 welche diametral den Kreis schneidet. Die Gerade ist zugleich 

 noch Asymptote der Kurve. 



Die Kreisgleichung in der Normalform lautet: 



b \^ / b \^ h^ 



""-Tn-v 4/- 8 



Die Koordinaten des Kreismittelpunktes G sind somit 

 -T-- -^ ]• Der Punkt G fällt also in die Gerade y = x und 

 liegt in der Mitte zwischen und E. Der Radius des Kreises 

 i.str=-!^V'2. 



Wenn c = 0, so heisst die Gleichung der Kurve : 



(x^+y^)x-^(3x-^-y^)=0. (22) 



Die Kurve gleicht der Strophoide. Ihre Asymptote x = 



j- ist ebenfalls Wendetangente. Von der eigentlichen Strophoide 



Bern. Mitteil. 1902. No. 1531. 



