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IL 



§ 5. Ziveite Aufgabe: Ein fjleichsclienkliyi's Dreieck- zu kon- 

 struieren.. n:enn die Basis und die Siunme oder Differenz aus Schenkel 

 und dem an die Spitze angrenzenden Schenkelabschnitt gegeben sind. 



Gegeben: 1. b, 



2. s + n = + c = konstant. 

 Bedingungen : 



1. 8 + n>^v'2, 



2. s — n<-^ \/2^pos. 



Li 



Im rechtwinkligen Dreieck ist n— und s^=-;^\/2. Wird 



das Dreieck spitzwinklig, so wachsen sowohl s als auch n; also 



muss s-|-ii!>itV2 sein. Für ein stumpfwinkliges Dreieck 



b — 

 ziehen wir den Grundkreis und finden, dass s-|-n^ -^ y 2 wird 



Li 



nach dem Satz: In einem Kreise gehört zu einem grössern 

 Bogen auch die grössere Sehne. -;^ \/ 2 ist somit das Minimum, 

 das der Wert der Summe s-|-n annehmen kann. 



Was die 2. Bedingung betrifft, so erreicht die Differenz 

 s — n einen maximalen Wert beim rechtwinkligen Dreieck, wo 



s — n = s — = — y 2 ist. 



Bei einem spitzwinkligen Dreieck ist nämlich s — n <^ -^ y 2 



nach dem oben erwähnten Sehnensatz, und bei einem stumpf- 



b — 

 winkligen Dreieck ist -^ \J2 schon > als s allein, nmsomehr also 



Li 



-^y2>s— n. 



§ (). Erstes Lösungsverfahren. Bestimmung des Punktes D. 

 a) Konstruktion der Hilfskurve. Taf. I, Fig. 4. 

 Mache OA gleich der gegebenen Basis b. Ziehe die Mittel- 

 senkrechte MMi. Schlage um einen Hilfskreis, dessen Radius 



