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r = H gleich der gegebenen Konstanten c ist. Ziehe durch 

 einen Strahl, welcher die Mittelsenkrechte in R und den Hilfs- 

 kreis in H und H' schneidet. Mache RP = RH 



und RP' = RH'. 

 Dreht sich nun der Strahl OR um 0, so beschreiben die Punkte 

 P und P' die Kurve. Die Schnittpunkte dieser Kurve mit dem 

 Grundkreis liefern die gesuchten Fusspunkte D der Schenkel- 

 liöhe. Es ist nämlich c = OH = OR -j- RH. OR entspricht 

 dem s; folglich muss RH=^RP den Schenkelabschnitt n 

 bedeuten. Dieser Schenkelabschnitt erstreckt sich in Wirklich- 

 keit nur von der Mittelsenkrechten bis zum Grundkreis. Wenn 

 also der Kurvenpunkt P auf den Grundkreis fällt, so ist RP^^n, 

 (_)R= s, und wir haben eine Lösung der Aufgabe, 



Schneidet der Strahl eines Kurvenpunktes P die Mittel- 

 senkrechte innerhalb des Hilfskreises 0, so genügt P der Be- 

 dingung O R + RP = s -|- n = H = c. 



Für Kurvenpunkte P, deren entsprechende Strahlen die 

 Mittelsenkrechte ausserhalb des Hilfskreises schneiden, gilt 

 die Relation : R — RP = s — n = H =- c. 



Für alle Strahlen haben wir endlich noch Kurvenpunkte 

 P', welche der Relation entsprechen: 



RP' — OR -= n - s = OH' = c. 



Weil in einem gleichschenkligen Dreieck der an die Spitze 

 grenzende Schenkelabschnitt n niemals grösser, höchstens gleich 

 s werden kann, so kommt natürlich der Fall n — s = c für die 

 Lösung unserer Aufgabe nicht in Betracht. Der Kurvenzweig, 

 auf dem die Punkte P' liegen, liefert daher keine Lösungen 

 unserer Aufgal^e. 



h) Ableitung der Kurrengleichung. 



Wir w^ählen wieder O zum Nullpunkt eines rechtwinkligen 

 K(^ordinatensystems und legen durch OA die positive x-Axe. Es 

 seien x imd y die Koordinaten eines Kurvenpunktes P, dessen 

 Strahl den Richtungswinkel (p habe. Dann ist 



y =- OP • sin^?; («) 



OP = OH -2RP = c — 2RP; 

 somit y ^ (c — 2RP) sin 9? (/:/) 



