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Ziehe PNJ_MMi, so ist 

 PN = |--x. 



RP-=-^ = ^^^^, siib. in (ß): 



cos^ cos 97 



wir erhalten V = f c — — '-^ ] sin o; 



•^ \ comp J ^■ 



y 



y = (c cos ^ — b -|- 2 x) ^^ ; 



ex 



= b 



(x^ + y-^) (b - x)-^ — c^x^ = . (1) 



In Pohirkoordinaten: r =^ + c. (la) 



cos^ 



Unsere Kurve ist somit die KoncJwide des Nikomedes. 

 Die x-Axe ist Symmetrieaxe und die Asymptote x = b = LA 

 die Leitlinie. 



c ^ b ; der Nullpunkt ist Doppelpunkt : 

 c^=b; » » » Spitze; 



c<^b; » » » isolierter Punkt. 



Es bleibt nur noch nachzuweisen, dass nach der gewöhnlichen 

 Definition der Nikomedischen Konchoide 

 PV = VP'---c ist. 

 Nach Konstruktion ist 



RP' — OR = c. 

 Nun ist OR = RV, 



also RP'_RV = VP' = c. {y) 



Ferner ist nach Konstruktion 



OR-|-PR==c; 

 für OR kann man RV setzen; also ist 



RV + RP = PV = c. {ä) 



Aus iy) und {d) folgt, dass 



PV = P'V = c ist. 

 Wir haben also die Nikomedische Konchoide nicht mit Hilfe 

 der Leitlinie, sondern mit Hilfe der zwischen dem festen Punkt 

 und der Leitlinie gelegenen Mittelparallelen MMi und einem 



