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Kreis konstruiert. Die Basis b des zu konstruierenden gleich- 

 schenkligen Dreieckes ist der Abstand des festen Punktes von 

 der Leitlinie AL. 



c) Die Lösungen unserer Aufgabe. 



Wir haben die Schnittpunkte D der Kurve mit dem Grund- 

 kreis zu bestimmen. Die Koordinaten der Punkte D sind die 

 Wurzeln des Gleichungssystems: 



1. (x2-f-y2)(x — b)-^ — c^x^^O: Gleichung der Kurve. 



2. .r'^ — bx-\-tß =0; » des Grundkreises. 

 Aus (2) folgt y = \/x(b— x), sub. in (1), wir er- 

 halten bx{x — b)2— c^x2 = 0, 



oder b (x — b) ^ — c^ X = 0. ( 2 ) 



Die Wurzeln dieser quadratischen Gleichung sind die Ab- 

 scissen der Schnittpunkte D. Wir erhalten statt 8 Schnittpunkte 

 nur zwei, weil beide Kurven durch die unendlich fernen imagi- 

 nären Kreispunkte der Ebene gehen, weil ferner zwei Schnitt- 

 punkte in den Nullpunkt fallen und weil endlich y nur in der 

 2. Potenz vorkommt. 



Gleichung (2) nach x aufgelöst giebt 



2b2-fc^-|-c\/4bM^ 



X =^ ■ ^ — 



2b 



Nun ist y = Vx{b-x); 

 X dai'f also höchstens = b werden ; sonst w^erden die Schnitt- 

 punkte imaginär. Dies folgt übrigens schon aus der Konstruktion. 

 Wir können daher im Ausdruck für x, den Spezialfall c ^ aus- 

 genonnnen, nur das negative Zeichen der Wurzel l)rauchen. Es 

 wird somit der Ausdruck für die Abscisse von D 



2b''^-[-c-^ — c\/41r + c^ , . , .... 



X = :t~^ — ■ ; dann wird (o) 



2 b 



y = + ^ Y^2c|(b'^-f-c^)V/4FT^-(3b^c + c^) {. (4) 



AVeil das Wurzelzeichen unter der Wurzel nur eindeutig 

 genonnnen w^erden darf, so erhalten wir für y 2 Werte, die sich 

 nur im Vorzeichen unterscheiden. Wir erhalten somit 2 reelle 

 Schnittpunkte D, w^elche synnnetrisch zur x-Axe liegen. Dies 

 bedingt ferner als Lösungen 2 gieichsclienklige Dreiecke, welche 

 Bern. Mitteil. 1902. No. 1532. 



