— 107 — 



Wird speziell c = 0, so fallen die Schnittpunkte D und D^ 

 zusannnen auf A (b, 0), und da jeder doppelt zu nehmen ist, so 

 erhalten wir als Lösungen -4 unendlich kleine Dreiecke, die sich 

 auf die Basis reduzieren. 



§ 7. Zweites Lösimgsverfahren. Bestimmung der Punkte B. 

 Es gelten die Voraussetzungen des § 5. 



a) Konstruktion der Hilfskurre. (Ohne Figur.) Mache A = der 

 gegeben Basis b. Ziehe den Grundki'eis. Schlage ferner einen 

 Hilfskreis um O, dessen Radius r = H ■-= c, der gegebenen 

 Konstanten. Lege nun durch O einen Strahl, welcher den Grund- 

 kreis in Q und den Hilfskreis in H und Hi schneidet. Halbiere 

 die Strecken HQ und HiQ in den Punkten P und Pi. Lassen 

 wir den Strahl OQ um O sich drehen, so erzeugen die Punkte 

 P und Pi die gesuchte Kurve. 



Es entspricht nun die Strecke OP, resp. OPi dem Schen- 

 kel s: folglich muss die Strecke PQ, resp. PiQ dem Schenkel- 

 abschnitt n entsprechen, da n gleich dem Abstand des Schenkel- 

 endpunktes vom Grundkreis ist, gemessen auf dem zugehörigen 

 Strahl. 



Die Kurve ist der geometrische Ort eines Strahlpunktes, 

 dessen Summe oder Differenz der Abstände vom Ursprung O 

 und dem Grundkreis eine Konstante ist. 



Da OP dem Schenkel s und P dem Endpunkt desselben 

 entspricht, so haben wir in den Schnittpunkten der Kurve mit 

 der Mittelsenkrechten die gesuchten Punkte B. Die innere 

 ^Schleife liefert nur im Spezialfall c = Schnittpunkte. 



h) Abteilung der Kurvengleichung. 

 Wir erhalten, indem wir analog wie früher vorgehen, die 



Gleichung : (^'x'^ + 7^ - y x)'- ^ (x"^ + 1') = 0- (5) 



Dies ist die Gleichung einer Kreiskonchoide. 

 -^ ist der Durchmesser des erzeugenden festen Kreises und 



c 



-^ der konstante Abstand der Kurvenpunkte vom Grundkreis, ge- 

 messen auf den zugehörigen Strahlen. Die x-Axe ist Symmetrieaxe. 



