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c < b ; Nullpunkt ist Doppelpunkt, 

 c=b; » » Spitze, 



die positive x-Axe ist Rückkehrtangente. 



c >■ b ; Nullpunkt ist isolierter Punkt. 



In Polarkoordinaten laut-et die Gleichung der Kurve: 



r=_cos^+^- (6) 



c) Die Lösungen der Aufgabe. 



Wir ziehen die Mittelsenkrechte, da es sich um deren 

 Schnittpunkte B mit der Kurve handelt. Die Abscisse aller 



dieser Punkte ist x = -^-^ • Führt man diesen Wert für x in der 



Kurvengleichung (5) ein, so erhält man eine Gleichung in y, 

 deren Wurzeln die Ordinaten der Schnittpunkte B, der Spitzen 

 der gesuchten gleichschenkligen Dreiecke sind. Diese Gleichung 

 lautet: 



c" y b"' c- 



Die Gleichung, zunächst nach y- aufgelöst, ergiebt 



2 _ c^ + cV4b^-|-c' 

 ^^~ 8 



Da y nicht imaginär werden darf, so ist nur das positive 

 Zeichen der Wurzel zu gebrauchen mit Ausnahme des Spezial- 

 falles c = Ü; daraus folgt 



Man erhält demnach 2 Schnittpunkte, welche symmetrisch 

 zur x-Axe liegen. Dies bedingt als Lösungen im allgemeinen 

 2 kongruente symmetrisch zur Basis gelegene Dreiecke. Die 

 Lösungen sind spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig, je 

 nachdem 



c I -2- \/ 2 ist. 



Das zweite Lösungsverfahren führt zu denselben Ergebnissen 

 wie das erste. (Vergleiche damit die Resultate auf pag. 106 und 

 107.) Wir verzichten darauf, die Übereinstimmung für Spezial- 



y^ : ^.- = 0. 



