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fälle nachzuweisen. Wir erlauben uns nur noch, die allgemeine 

 Formel für die Dreiecksfläche zu bringen. Es wird 



_ b / c-^+cy/wT^ ... 



^AOB-XV 2 ' '^ 



3b .... 



Speziell für c = — ^ entsteht ein gleichseitiges Dreieck; es 



Li 



wird F 





III. 



§ 8. Dritte Aufgabe: Konstruktion eines gleichschenkligen Drei- 

 ecks^ ivenn die Basis und die Summe oder Differenz aus Schenkelhöhe 

 und dem an die Spitze angrenzenden Schenkelabschnitt gegeben sind. 



Gegeben: 1. b; 



2. hs + n = + c = konstant. 



Bedingungen: 1. hs + n>--^; 



2. hs-n<-f-|-V2. 



Die Summe hg + n wird ein Mimimum bei einem unendlich 

 kleinen Dreieck; denn da ist lis = und n = -^, also h^ -]- n = ^• 



Die Differenz hg — n erreicht das Maximum bei einem recht- 

 winkligen Dreieck, bei welchen h^ = -^ \/2 wnd n = 0, also h^ — 



§ 9. Erstes Lösungsverfahren: Bestimmung der Spitze B des gleich- 

 schenkligen Dreiecks. 



a) Konstruktion der Hilfskurve. 

 Es sei (siehe Figur 6, Tafel II) OA die gegebene Basis b. 

 Ziehe den Grundkreis. Schlage ferner um A einen Hilfskreis, 

 dessen Radius r = AII = c ist. Lege durch einen Strahl, wel- 

 cher den Grundkreis in Q schneidet. Fälle von A aus ein Lot 

 auf diesen Strahl, das durch Q gehen muss und das den Hilfs- 

 kreis in H und Hi schneidet. Trage nun auf dem Strahl OQ 



