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von Q aus die Strecke QH nach der entgegengesetzten Seite 

 von 0, die Strecke QHi nach der gleichen Seite ah und erhahe 

 so 2 Punkte P und Pi, so dass 



AQ +QP = AQ +QH=AH =c 

 und QPi-QA = QHi-QA = AHi = c. 



Lässt man den Strahl OQ um O sich drehen, so beschreiben 

 die Punkte P und Pi die gesuchte Kurve. Ziehen wir also in 

 einem Kreise durch den einen Endpunkt O eines Durchmessers 

 Strahlen, die den Kreis in Q schneiden, so ist unsere Kurve der 

 geometrische Ort solcher Strahlpunkte, für die die Summe oder 

 Differenz der Abstände des Punktes Q vom Kurvenpunkt P einer- 

 seits und andererseits vom andern Endpunkt A des Durchmessers 

 eine Konstante ist. 



Die Summe der Abstände entspricht der Relation: 

 hs + n = c, 

 die Differenz dagegen der Bedingung: 



hs — n = + c. 

 Fällt ein Kurvenpunkt P auf die Mittelsenkrechte MMi, so 

 wird QP = n und QA = hs; folglich haben wir in den Schnitt- 

 punkten der Kurve mit der Mittelsenkrechten die gesuchten 

 Punkte B, d. h. die Spitzen der gleichschenkligen Dreiecke. 



b) Ableituni/ der KurveiigleicIiWKj. 

 Lage des rechtwinkligen Koordinatensystems wie früher. 

 X und y seien die Koordinaten des Punktes P; dann ist 



(OQ + QPp = x^-hy^; («) 



OQ = bcos97; ] 



QP = c-QA = c-bsin^,J ^^^^^^ "^ ^«)5 

 wir erhalten 



(b cos (f -\-c — b sin (pY = x^ -)- y-^ ; 



bx , by j-^r-, — ? 



\/x^+y^ V^x^ + y^ 



[x^ + y^ -f b (y -X)]-' - c'^ (x^ -f-y'^) = 0. (1) 



Polargleichung: r =^ b (cos^ — sin^) + c. (2) 



Gleichung (7) ist die Gleirltung einer Kreiskonchoide, deren 

 Symmetrieaxe mit der positiven x-Axe einen Winkel von — 45'' 

 bildet. 



