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c<^b\,/2; der Nullpunkt ist Doppelpunkt: 

 c r= 1) y/ 2 ; » » » Spitze ; 



c^b\/2; » » » isolierter Punkt. 



Ist c = 0, so lautet die Kurvengleichung : 



(x2-fy^' + by-bx)2 = 0. 

 Die Kurve zerfällt in zwei aufeinanderfallende Kreise. 

 Die Gleichung eines Kreises in Nornialform heisst 

 / b \- / b \' b^ 



Die Mittelpunktskoordinaten sind ( -^7 — ^U und der Radius 



des Kreises ist r = — y 2 • 



Um die Gleichung der Kurve in normaler Form zu erhalten, 

 führen wir eine negative Drehung der Axen um 45 '^ aus. Es 

 ergeben sich daher folgende Transformationsformeln: 



1. X = x'cos^ -f- y'sin^; 



2. y = — x'sm^ -|- y'cos^^ 



Weil sin^ = cos9?=^ -r- \/2, so erhalten wir 



0,2 '2 1 "^'ä I ^^'' ^^ ^^^ Kurvengleichung (1): 

 4- x^ -f- y- = x -]- y -, J 



es resultiert: 



(x'-^ +y'^'-bx' \/2)^ - c^ (x'^ + y'^j = 0. (4j 



Der Durchmesser des erzeugenden festen Kreises ist also b\/ 2, 



Ziehen wir durch O Strahlen, welche den festen Kreis in V 



schneiden, so liegen auf jedem Strahl zwei Km-venpunkte U und 



W, welche von V den konstanten Abstand c haben, 



c) Die Lösungen der Aufgabe. 

 Wir ziehen die Mittelsenkrechte x = -^ ; denn ihre Schnitt- 

 punkte mit der Kurve liefern die Spitzen B der gesuchten gleich- 

 schenkligen Dreiecke. Alle diese Schnittpunkte haben die Abscisse 

 b^ 

 '2' 



:s. = ^^[ es bleibt daher nur noch die Bestimmung der Ordinaten 



der Punkte B übrig. Zu diesem Zweck setzen wir den Wert 

 für x = -y in der Kurvengleichung (1) ein und erhalten 



