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Die Gleichung 4. Grades liefert 4 Wurzeln; somit erhalten 

 wir 4 Schnittpunkte, was richtig ist, da eine Gerade eine Kurve 

 4. Ordnung in 4 Punkten schneiden kann. 



Wir V)ringen (5) auf die Form 



4 , Ol 3 1 b^ — '^t- ., b^ b^-4b2c2 ^^ 

 y4_j_2by^H ^ r-^-y+ jg — =0, 



b " 



setzen j = z — ^, setzen ein und erhalten 



z4 _ (b2 _^ c^j z' -h 1) c^ z -\ ^^^-^ = 0. (a) 



Wir zerlegen die linke Seite in 2 Faktoren, wobei wir un- 

 bestimmte Koeffizienten anwenden, und setzen 



(z-^ + pz-ft)(z'^-pz-fu)=0, ^ iß) 



führen die angedeutete Multiplikation aus, vergleichen die Koeffi- 

 zienten von [a) und (/i), leiten eine Gleichung in p ab, setzen 



p- = V -f- ^ (b'* + t'^j und erhalten schliesslich folgende kubische 



Hilfsgleichung: 



4b*— 4b^c2 + c^ 16b«-24b*c2 — löb^c*— 2c« ,, ,,., 

 v3 V 27 ''■ ^''^ 



Die Diskriminante dieser Gleichung lautet: 

 ^=:Q2 — 4^ = -V- (4c<'+3b=^c* + 48b-'c2— 32b«j. 



Diese Diskriminante verschwindet für folgende Werte von c :. 



1. c = 



/" 



2. c = -^\/3\/l3-|-16\/2 +3V^13~16\/2-l 



(7) 



= 0,787996 b 



Demnach bekommen wir 3 Hauptfälle für unsere Lösungen: 



A. 0,787996 b; _/ = pos. 



Die kubische Hilfsgleichung in v (6) besitzt eine reelle und 

 zwei imaginäre Wurzeln ; folglich werden bei der biquadratischen 

 Gleichung (5) in y 2 Wurzeln reell und 2 Wurzeln imaginär. 

 Wir erhalten zwei reelle, verschiedene Lösungen. Laut Kon- 

 struktion sind die Dreiecke spitzwinklig. 



B. c = 0,787996.- •• b; J = i}. 



